禽流感动力学模型的性态研究

发布时间：2017-05-01 03:06

  本文关键词：禽流感动力学模型的性态研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：近年来,禽流感病毒逐渐被大家所熟识,主要原因是病毒逐渐变异为可被人类感染的亚型,威胁人类的健康.因此禽流感已被世卫组织认定为对人类具有潜在威胁的疾病之一.所以运用科学的方法研究确定禽流感的发展规律和防治措施,是人类当下的重要工作.本文运用传染病动力学方法在传统的仓室思想上建立与分析了几类与禽流感相关的数学模型.首先,对于人和人之间不传播的禽流感模型,通过对模型的分析,得到了疾病是否传播的阈值参数-基本再生数0R.证明了当0R1时,系统只存在无病平衡点,且此系统的无病平衡点是全局渐近稳定的,当0R1时,系统的无病平衡点不稳定,地方病平衡点是全局渐近稳定.而此基本再生数与人类无关,所以要控制禽流感在人类中的传播,关键是对禽类感染者的隔离、灭绝.其次,因为现代信息技术发达,媒体对人们生活的影响越来越大,所以引入了有媒体影响的禽流感模型.对于存在媒体影响的禽流感模型,讨论了系统的全局动力学性态,求得系统的基本再生数,当0R1时,无病平衡点全局渐近稳定,说明疾病将会绝灭,当0R1时,地方病平衡点全局渐近稳定,代表疾病还将在人群中持续.由以上分析可知:通过媒体报道的途径,同样是用来控制传染病传播发展的有效方法.再次,由于受到医疗资源等的限制,对病人的治疗率将随着病人的增多而趋于饱和,根据这一情况建立了具有饱和治疗率的禽流感模型,研究媒体报道和饱和治疗对禽流感传播的影响.定义了模型的基本再生数,利用V函数、Dulac函数和极限方程理论等方法对模型进行了动力学性态的分析.证明了当基本再生数小于等于1时,无病平衡点全局渐近稳定;当基本再生数大于1时,地方病平衡点全局渐近稳定.数值模拟支持了我们的理论结果.最后考虑了一类存在接种的传染病模型.并对这类传染病模型,进行了动力学分析,求出一个基本再生数0R,当0R￡1时,系统的无病平衡点0E在K上是全局渐近稳定的.当0R1时,系统有唯一的地方病平衡点,且全局渐近稳定,这说明提高接种率并且减少接触率,也就是隔离接种都可以控制疾病的规模.
【关键词】：禽流感 基本再生数 平衡点 稳定性
【学位授予单位】：西安工程大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要3-4
• abstract4-8
• 1 绪论8-20
• 1.1 研究背景8-14
• 1.1.1 传染病的研究背景8
• 1.1.2 传染病模型的研究现状8-11
• 1.1.3 禽流感的研究背景11-12
• 1.1.4 禽流感模型的研究现状12-14
• 1.2 预备知识14-17
• 1.2.1 传染率14
• 1.2.2 基本再生数14-15
• 1.2.3 微分方程比较原理15
• 1.2.4 极限方程理论与La Salle不变集原理15-17
• 1.2.5 Hurwitz判据17
• 1.3 主要工作17-20
• 2 在人与人之间不传播的禽流感模型20-28
• 2.1 模型的建立20
• 2.2 模型的分析20-26
• 2.2.1 禽类系统平衡点存在性21-23
• 2.2.2 人类系统平衡点存在性23-24
• 2.2.3 人类系统平衡点稳定性24-26
• 2.3 小结26-28
• 3 有媒体影响的禽流感模型的稳定性分析28-32
• 3.1 模型的建立28-29
• 3.2 禽类系统的平衡点及稳定性29
• 3.3 人类系统的平衡点及稳定性29-31
• 3.4 小结31-32
• 4 具有饱和治疗率的禽流感模型的动力学性态分析32-38
• 4.1 模型的建立32-33
• 4.2 平衡点的存在性33-34
• 4.3 平衡点的稳定性34-36
• 4.4 数值模拟36-37
• 4.5 小结37-38
• 5 有接种的一类SIR传染病模型38-42
• 5.1 模型的建立38-39
• 5.2 模型的分析39-40
• 5.3 小结40-42
• 6 结论42-44
• 参考文献44-50
• 作者攻读学位期间发表学术论文清单50-52
• 致谢52

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前10条

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本文编号：338091