向量优化中改进集与两类近似解的性质研究

发布时间：2021-09-04 05:54

　　向量优化理论、方法与应用在数据分析与处理、经济管理与生产过程等诸多领域有着十分广泛的应用,其相关研究常常需要运用大量基础性的数学工具.因此,进一步研究向量优化理论、方法与应用不仅能促进向量优化理论及相关领域的进一步发展,而且也将极大地拓宽向量优化理论的实际应用范围.向量优化问题各类解的性质研究是向量优化问题研究的重要课题之一.本文给出了向量优化中改进集的几个新的拓扑性质和两个非空集合的一些运算性质;提出了向量优化问题一类新的近似解概念并研究了这类近似解的一些基础性质和标量化特征;对集值优化问题的一类广义近似解进行了研究,获得了这类近似解的一些标量化性质.第一章对向量优化问题及相关问题的研究背景与意义、向量优化中的改进集、近似解和集值优化问题中近似解等相关问题的国内外研究现状进行了阐述.第二章对Chicco等人提出的改进集这一研究向量优化问题统一解的重要工具进行了研究,获得了改进集的一些拓扑闭包和拓扑内部性质;给出了拓扑向量空间中两个非空集合的一些运算性质等;同时本文也给出了一些具体例子对主要结果进行了解释.第三章在co-radiant集的基础上提出了一类新的（C,ε）―（弱）有效解（即... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 向量优化问题及相关问题的研究背景与意义
    1.2 向量优化中改进集的有关拓扑性质的研究现状
    1.3 向量优化问题近似解的研究现状
    1.4 集值优化问题近似解的研究现状
    1.5 本文主要安排
2 向量优化中改进集的一些拓扑性质
    2.1 预备知识
    2.2 改进集的一些拓扑性质
3 向量优化问题一类新的近似解及其性质
    3.1 预备知识
    3.2 主要结论
4 集值优化问题广义近似解的性质
    4.1 预备知识
    4.2 广义近似解的线性标量化
    4.3 广义近似解的一些性质
5 结论与展望
参考文献
附录A: 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]集值优化问题广义近似解的性质和最优性条件[J]. 王定畅,仇秋生.  浙江师范大学学报(自然科学版). 2015(02)
[2]向量优化中free-disposal集的代数性质[J]. 张万里,刘金杰,赵克全.  西南师范大学学报(自然科学版). 2015(03)
[3]ε-真有效解的非线性标量化[J]. 夏远梅,张万里,赵克全.  重庆师范大学学报(自然科学版). 2015(01)
[4]向量优化中改进集的对偶性质[J]. 夏远梅,张万里,赵克全.  重庆师范大学学报(自然科学版). 2014(05)
[5]向量优化中改进集的一些拓扑性质[J]. 张国君.  江苏师范大学学报(自然科学版). 2014(02)
[6]向量优化中改进集的拓扑内部性质[J]. 杜青香.  重庆工商大学学报(自然科学版). 2014(05)
[7]Henig Efficiency in Vector Optimization with Nearly Cone-subconvexlike Set-valued Functions[J]. Qiu-sheng Qiu~(1,2)~1Department of Mathematics,Zhejiang Normal University,Jinhua 321004,China~2Department of Mathematics,Shanghai University,Shanghai 200436,China.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2007(02)
[8]SUPER EFFICIENCY IN THE NEARLY CONE-SUBCONVEXLIKE VECTOR OPTIMIZATION WITH SET-VALUED FUNCTIONS[J]. 徐义红,刘三阳.  Acta Mathematica Scientia. 2005(01)
[9]Benson真有效意义下集值优化的广义最优性条件[J]. 盛宝怀,刘三阳.  数学学报. 2003(03)
[10]集值映射向量优化问题的ε-超鞍点和ε-对偶定理（英文）[J]. 凌晨.  运筹学学报. 2002(01)



本文编号：3382694