二维Camassa-Holm方程的间断有限元解法

发布时间：2021-09-14 21:15

　　本文在矩形网格上将局部间断有限元方法（LDG）应用到二维Camassa-Holm方程中从而精确并且稳定的求其数值解。Camassa-Holm方程是一类描述浅水波传播的方程,因其存在一类peakon解,并且是完全可积的而广受物理学家和数学家的青睐。本文是继Xu应用局部间断有限元方法求解一维Camassa-Holm方程之后进一步的延伸工作。二维Camassa-Holm方程和一维Camassa-Holm方程相比的主要区别的是二维Camassa-Holm方程中有很多交叉项是一维Camassa-Holm方程中没有的,这也对我们设计方程的LDG格式,稳定性分析以及数值实验带来了一定的难度。局部间断有限元方法的中心思想是将偏微分方程中的高阶导数项写成一阶导数方程组的形式,然后在此基础上再应用间断有限元方法去设计数值格式。相比于一维情形下的Camassa-Holm方程,我们引入了更多辅助的变量来处理交叉项和高阶导数项。因此在后续证明数值格式的稳定性时要比一维情况下的证明更加复杂。本文给出的格式对h和p都有较高的精确度和更加灵活的自适应性。在文章的最后我们进行了数值实验,对于光滑解的情况下我们可以得到k... 

【文章来源】：中国科学技术大学安徽省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：52 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图５．１例５．２，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解Ｕｌ初始条件（５．５），周期边界条件，均匀网格８０＊８０，?＿Ｐ４??多项式空间，计算区域［－１０，１０卜丨－１（），１〇１??

图５．２?例５．２?，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解ｕ２初始条件（５．５），周期边界条件，均匀网格８０＊８０，??Ｐ４多项式空间，计算区域卜１０，１０］?＊卜１０，１０］??

（ｃ）?ｔ?＝?２?（ｂ）?ｔ?＝?４??图５．２?例５．２?，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解ｕ２初始条件（５．５），周期边界条件，均匀网格８０＊８０，??Ｐ４多项式空间，计算区域卜１０，１０］?＊卜１０，１０］??丨??１〇?－１〇?ｉｏ?－１０??（ａ）?ｔ?＝?０?（ｂ）ｔ＝?＼／２／２??１０?－？０?１０?－１０??（ｃ）?ｔ?＝?＼／２?（ｄ）?ｔ?＝?２ｙ／２??图５．３例５．３，方程（２．１）的ｐｅａｋｏｎ解，初始条件（５＿７），狄利克雷边界条件，均匀网格８０＊８０，??Ｐ４多项式空间，计算区域［－１０，１０］?＊?［－１０，１０］??２９??


本文编号：3395540