整数分拆统计量与Beck等式

发布时间：2021-09-15 22:38

　　整数分拆理论是组合数学中的一个热门研究领域。关于整数分拆的最早研究可以追溯到1748年Euler给出的著名的分拆定理。2017年,美国学者George Beck基于Euler分拆定理提出了两个猜想,涉及整数分拆的长度以及互不相同部分的数量这两个统计量。我们将与Beck猜想形式相似的等式称为Beck等式。本篇学位论文重点研究与整数分拆相关的Beck等式,主要研究内容有如下几点:第一,从Franklin定理出发,构造出Beck猜想的一般形式,将最初的Beck猜想以及已有的推广统一起来。同时,引入两对大小相同的分拆集合,进而给出了Euler分拆定理和Glaisher定理的新的解释。从q-级数理论和组合构造两个角度给出了相关结论的证明。第二,构造出Euler分拆定理、Glaisher定理以及Franklin定理有序分拆模拟的简洁的组合证明。进一步,借助奇数部分的个数以及大于1的部分的个数这两类统计量建立起关于有序分拆的Beck等式并将其推广为一般的形式。通过我们构造的双射,给出了上述Beck等式模拟的组合解释。第三,从两个五阶mock theta函数出发,可以得到Ramanujan分拆定理。通... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究工作的背景与意义
    1.2 Beck猜想以及研究现状
    1.3 研究内容
第二章 Beck猜想的推广
    2.1 Beck第一猜想的推广
    2.2 Beck第二猜想的推广
第三章 关于有序分拆的Beck等式
    3.1 有序分拆
    3.2 经典分拆定理的模拟
    3.3 已有结论的推广
    3.4 新的Beck等式
第四章 基于Ramanujan分拆定理的Beck等式
    4.1 Ramanujan分拆定理
    4.2 Ramanujan分拆定理的一般形式
    4.3 Beck第一等式
    4.4 Beck第二等式
    4.5 组合证明
第五章 异分拆中的偶数部分
    5.1 最新成果
    5.2 第一个等式的组合证明
    5.3 第二个等式的组合证明
第六章 总结与展望
致谢
参考文献
攻读硕士学位期间取得的成果



本文编号：3396944