几类有限环上迹码和常循环码的研究

发布时间：2021-09-16 23:21

　　随着有限域上编码理论的迅速发展,有限环上的编码理论也受到研究学者的关注和重视.本文在前人有限环编码理论研究的基础上,我们构造出一系列的线性码,并确定其Lee重量分布.其次,我们考虑了有限环上的常循环码.具体内容如下:1、我们将有限域上迹码的概念推广到有限链环R1=Fp+uFp（u2 = 0）.当p = 2的情况下,有限环F2 + F2存在着到环Z4的乘法同态,我们构造了一类线性码（也称之为迹码）,其定义集为单位群.通过线性的Gray映射,不同于环Z4,我们得到一类二元2-重量线性码.当p是一个奇素数时,我们考虑迹码的定义集为单位群的一个子集但不再是子群.结合有限域的特征,我们确定了迹码的Lee重量分布.利用Gray映射,在某些情况下,我们得到一类最优的p-元2-重量线性码.2、我们将有限域上迹码的概念推广到有限非链环R2=F2 + vF2 + v2F2 +v3F2+vF2上.对于给定的整数m ∈ N,利用中国剩余定理知,,m和4的最大公约数直接影响着扩环R2（m）上单位群的阶,结合线性的Gray映射,我们得到三类不同重量分布的二元线性码.3、研究了有限域Fp上几类特殊的线性码.利用有限... 

【文章来源】：安徽大学安徽省 211工程院校

【文章页数】：170 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 本文的主要内容及安排
    1.3 符号说明
第二章 预备知识
    2.1 有限环上的线性码
    2.2 指数和与特征
    2.3 线性码应用于密钥共享方案
    2.4 本章小结
第三章 环F_p+uF_p上的迹码及其像码的应用
    3.1 预备知识
    3.2 有限链环F_2+uF_2上的迹码及其像码
    3.3 环F_p+uF_p上的迹码及其像码
    3.4 像码的应用
    3.5 本章小结
第四章 环F_2+vF_2+v~2F_2+v~3F_2+v~4F_2上的迹码及其像码的应用
    4.1 预备知识
    4.2 迹码的重量分布
    4.3 像码的应用
    4.4 本章小结
第五章 有限非链环F_q~2+ vF_q~2上的常循环码
    5.1 预备知识
    5.2 有限环R上的常循环码
    5.3 MDS常循环码
    5.4 本章小结
第六章 有限域上几类特殊线性码的重量分布
    6.1 预备知识
    6.2 第一类迹码的Hamming重量分布
    6.3 第二类迹码的Hamming重量分布
    6.4 第三类迹码的Hamming重量分布
    6.5 本章小结
第七章 两类重根常循环码
    7.1 预备知识
    7.2 第一类重根常循环码
    7.3 第二类重根循环码
    7.4 本章小结
第八章 总结与展望
    8.1 总结
    8.2 展望
参考文献
致谢
攻读博士学位期间的学术活动及科研成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]非门限的线性密钥共享方案[J]. 唐春明,郑晓龙.  北京电子科技学院学报. 2015(02)
[2]Optimal p-ary Codes from Constacyclic Codes over a Non-chain Ring R[J]. SHI Minjia.  Chinese Journal of Electronics. 2014(04)
[3]SKEW CYCLIC CODES OVER RING Fp+vFp[J]. Li Jin.  Journal of Electronics（China）. 2014(03)
[4]环R=IFq+uIFq（u2=0）上线性码的深度分布及深度谱[J]. 蒲可莉,廖群英.  数学进展. 2014(01)
[5]环F2+uF2上线性码关于Rosenbloom-Tsfasman距离的MacWilliams恒等式[J]. 芮义鹤,朱士信.  中国科学技术大学学报. 2013(12)
[6]A FAMILY OF CONSTACYCLIC CODES OVER F2+μF2+ vF2+ uvF2[J]. Xiaoshan KAI,Shixin ZHU,Liqi WANG.  Journal of Systems Science & Complexity. 2012(05)
[7]A MACWILLIAMS TYPE IDENTITY ON LEE WEIGHT FOR LINEAR CODES OVER F2+uF2[J]. Shixin ZHU,Yongsheng TANG.  Journal of Systems Science & Complexity. 2012(01)
[8]环F2+uF2上长度为2e的循环码的距离[J]. 施敏加,杨善林,朱士信.  电子学报. 2011(01)
[9]环Fp+uFp上线性码的MacWilliams恒等式[J]. 李雨,陈鲁生.  南开大学学报(自然科学版). 2010(02)
[10]环Fp+uFp上的Kerdock码和Preparata码[J]. 吴波,朱士信,李平.  电子学报. 2008(07)



本文编号：3397481