带导数非线性薛定谔方程和Ablowitz-Ladik链的精确解

发布时间：2017-05-02 04:10

  本文关键词：带导数非线性薛定谔方程和Ablowitz-Ladik链的精确解，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究了带导数非线性薛定谔方程以及Ablowitz-Ladik链的精确解问题。首先,由Kaup-Newell谱问题与时间发展式给出广义带导数的非线性薛定谔方程,由Ablowitz-Ladik谱问题及时间发展式给出Ablowitz-Ladik链。其次,利用Wronski行列式技巧,求解出广义带导数非线性薛定谔方程的双Wronskian解;并研究广田方法和Wronski行列式表示解的一致性,以及讨论广义带导数非线性薛定谔方程约化到带导数非线性薛定谔方程。最后,利用Casoratian技巧,构造出Ablowitz-Ladik链的双Casoratian解;在通解中取特殊情形,可以获得Ablowitz-Ladik链的多孤子解和类有理解。第二章中,考虑到论文的完整性,简要地叙述了孤子理论中的一些基本概念和定理,罗列了目前已经取得的一些成果。第三章中,首先给出广义带导数非线性薛定谔方程的双Wronskian解,然后讨论广田方法求得的N-孤子解与Wronski行列式表示的解的一致性,最后通过约化,获得带导数非线性薛定谔方程的双Wronskian解形式。第四章中,首先证明得到Ablowitz-Ladik链方程的双Casoratian解,然后从一般解出发直接地得到孤子解和类有理解。
【关键词】：Wronskian技巧 Casoratian技巧 解的一致性 约化 精确解
【学位授予单位】：东华理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175.29
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 1 引言7-13
• 1.1 孤立子的产生与发展7-8
• 1.2 孤子方程的求解8-10
• 1.3 可积系统10-12
• 1.4 本文的主要工作12-13
• 2 预备知识13-24
• 2.1 双线性导数的概念及性质13-15
• 2.1.1 双线性导数的概念13
• 2.1.2 双线性导数的性质13-15
• 2.2 Wronski行列式及其性质15-20
• 2.2.1 Wronski行列式15
• 2.2.2 双Wronski行列式15-16
• 2.2.3 Wronski行列式的性质16-20
• 2.3 一个广义带导数非线性薛定谔方程的N-孤子解的广田方法20-22
• 2.4 Ablowitz-Ladik链的N-孤子解22-24
• 3 非线性导数薛定谔方程的广义双Wronskian解24-34
• 3.1 非线性导数薛定谔方程的双Wronskian解24-31
• 3.2 讨论广田方法与Wronski行列式方法解的一致性31
• 3.3 双Wronskian解的约化31-34
• 4 Ablowitz-Ladik链的精确解34-44
• 4.1 双Casoratian解34-41
• 4.2 孤子解和类有理解41-44
• 参考文献44-47
• 硕士期间科研成果47-48
• 致谢48

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