基本解方法和边界点方法在Signorini问题中的应用

发布时间：2017-05-02 13:14

  本文关键词：基本解方法和边界点方法在Signorini问题中的应用，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：Signorini问题是一类特殊的非线性边值问题,其特殊之处在于它的部分边界条件是以函数及其法向导数在一定条件下交替出现,且交替出现的位置不确定.该问题在科学工程上的应用十分广泛,因此研究该类问题具有广泛的实用性,自1933年Signorini问题被提出后,就引起广大学者对其进行研究.到目前为止,有限差分法、有限元方法、边界元方法、无网格方法都成功求解过该问题.其中,无网格方法作为目前科学工程计算的研究热点之一,引起了广大学者的研究兴趣.近年来,边界积分方程与无网格方法的逼近函数相结合形成了无网格方法的一个重要分支——无网格边界积分方程方法,它包括基本解方法、边界点方法、边界点插值法、边界无单元法等,很适合求解Signorini问题.本文第一章介绍了Signorini问题的研究背景,回顾了微分方程数值解法的发展并对无网格方法进行了详细介绍.第二章给出了Signorini问题的数学模型,以及利用投影算子转化Signorini边界得到的三种投影迭代格式,并对这三种投影迭代格式做了一个比较.第三章是本文的一个主要工作,先是构造基本解方法求解Signorini问题的隐式投影迭代算法,并给出了算法的收敛性证明,然后编程求解了四个二维和一个三维数值算例来进一步说明我们算法的有效性和可行性.第四章是本文的另一个主要工作,构造了边界点方法求解Signorini问题的强显式投影迭代算法,首先理论推导出我们的算法步骤,然后编程求解了两个经典的二维Signorini问题算例.最后一章给出一个小结,并在本论文的基础上进行了一个展望.本文借助投影算子,将含非线性不等式约束的Signorini边界转化为线性等式约束,形成一系列线性椭圆边值问题并分别用基本解方法和边界点方法数值求解,从而得到两种求解Signorini问题的无网格方法.这两种方法在求解Signorini问题时不再需要特殊的优化子程序,具有更广泛的适用性,同时又继承了无网格方法不需要网格单元的优点.
【关键词】：Signorini问题 基本解方法 边界点方法 投影迭代格式 无网格方法
【学位授予单位】：重庆师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O241.82
【目录】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 1 绪论9-13
• 1.1 Signorini问题的研究背景9-10
• 1.2 传统数值计算方法10-11
• 1.3 无网格方法11-12
• 1.4 本文的主要工作12-13
• 2 预备知识13-16
• 2.1 Signorini问题的数学模型13
• 2.2 投影迭代格式13-15
• 2.3 本章小结15-16
• 3 Signorini问题的基本解方法16-41
• 3.1 Signorini问题的隐式投影迭代格式的构造16-17
• 3.2 数值离散17-19
• 3.3 算法步骤和收敛性分析19-22
• 3.4 数值算例22-39
• 3.4.1 圆环问题22-27
• 3.4.2 自由水坝问题27-31
• 3.4.3 二维电镀问题31-34
• 3.4.4 泊松方程34-36
• 3.4.5 三维电镀问题36-39
• 3.5 本章小结39-41
• 4 Signorini问题的边界点方法41-50
• 4.1 Signorini问题的强显式投影迭代格式的构造41
• 4.2 数值离散41-43
• 4.3 算法步骤43-44
• 4.4 数值算例44-49
• 4.4.1 电镀问题44-47
• 4.4.2 自由水坝问题47-49
• 4.5 本章小结49-50
• 5 总结与展望50-51
• 5.1 总结50
• 5.2 展望50-51
• 参考文献51-54
• 附录A: 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况54-55
• 致谢55

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