同时确定热传导方程初值和源项的磨光化方法

发布时间：2021-09-23 20:59

　　研究抛物型热方程中同时确定初值和热源的反问题.针对不适定问题,用磨光化方法求解问题的初值和热源,并给出了最优的误差估计.最后,两个数值例子显示了磨光化方法的可行性和有效性. 

【文章来源】：西北师范大学学报(自然科学版). 2020,56(04)北大核心

【文章页数】：7 页

【部分图文】：

初值的精确解与正则化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue

2020年第4期温瑾等:同时确定热传导方程初值和源项的磨光化方法2020No.4Thesimultaneousdeterminationofinitialvalueandsourcetermintheheatconductionproblembymollificationmethod图1初值的精确解与正则化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue图2源项的精确解与正则化解Fig2Exactandregularizationsolutionsofsourceterm图3初值的精确解与正则化解Fig3Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue图4源项的精确解与正则化解Fig4Exactandregularizationsolutionsofsourceterm例2已知精确解、源项和初值分别为ut(x,t)=uxx(x,t)+f(x),f(x)=-sinx,u(x,0)=sinx.例2是光滑的,但精确解未知.令p=1,t0=0.5,T=1,x∈[-10,10],我们用Matlab求解正问题的末端数据和中间点的温度分布,得出问题的初值的精确解和正则化解(图3)及源项的精确解和正则化解(图4).由图像可知,随着测量误差的减小,精确解与正则化近似解之间的误差越来越小,显示了文中方法的可行性.5结束语文中运用高斯核的磨光化方法对抛物型方程中只依赖于空间变量的未知热源和初值同时求解,该方法通过快速傅里叶变换来完成.通过参数的选择,得到了两个稳定的先验误差估计.两个数值结果表明该方法在解决同类型的逆热源问题中是可行的,并且也可以推广到其他反问

2020年第4期温瑾等:同时确定热传导方程初值和源项的磨光化方法2020No.4Thesimultaneousdeterminationofinitialvalueandsourcetermintheheatconductionproblembymollificationmethod图1初值的精确解与正则化解Fig1Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue图2源项的精确解与正则化解Fig2Exactandregularizationsolutionsofsourceterm图3初值的精确解与正则化解Fig3Exactandregularizationsolutionsofinitialvalue图4源项的精确解与正则化解Fig4Exactandregularizationsolutionsofsourceterm例2已知精确解、源项和初值分别为ut(x,t)=uxx(x,t)+f(x),f(x)=-sinx,u(x,0)=sinx.例2是光滑的,但精确解未知.令p=1,t0=0.5,T=1,x∈[-10,10],我们用Matlab求解正问题的末端数据和中间点的温度分布,得出问题的初值的精确解和正则化解(图3)及源项的精确解和正则化解(图4).由图像可知,随着测量误差的减小,精确解与正则化近似解之间的误差越来越小,显示了文中方法的可行性.5结束语文中运用高斯核的磨光化方法对抛物型方程中只依赖于空间变量的未知热源和初值同时求解,该方法通过快速傅里叶变换来完成.通过参数的选择,得到了两个稳定的先验误差估计.两个数值结果表明该方法在解决同类型的逆热源问题中是可行的,并且也可以推广到其他反问


本文编号：3406402