非牛顿流体求解的有限元方法及Simpson公式的误差估计

发布时间：2021-09-24 07:16

　　本论文主要研究了非牛顿流体求解的有限元方法及Simpson求积公式的误差估计.首先,针对复杂表面接触问题的研究,我们建立了流固耦合的P-T/T方程组.近似处理非线性项,并根据差分方法和有限元的基本原理,我们将原耦合方程组进行离散.对离散后得到的分量形式,我们在空间上采用十六点双三次元构造形函数,而在时间上采用Euler格式或Adams二步显格式或Crank-Nicolson半隐式格式的差分方法进行计算,并用matlab软件数值模拟了一个3×3的网格,施以右上斜45^?的强制边界移动后,网格的应力应变情况.其次,我们引入与求解Cauchy方程形式等价的问题（Q）,基于Sobolev空间、有限差分和有限元的理论,先分析了空间上采用十六点双三次形函数的空间有限元半离散引入的误差,又分析了Euler格式,Adams二步显格式,Crank-Nicolson半隐式格式的时间差分引入的误差,然后通过数值模拟对比了后两种全离散格式的误差.然后,我们在计算流固耦合的方程组时,在空间上使用了非等距节点,即五次Lobatto多项式的零点做节点,进行Lagrange插值构造形函数,时间上依... 

【文章来源】：上海大学上海市 211工程院校

【文章页数】：104 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 论文结构安排
第二章 流固耦合的P-T/T模型
    2.1 模型建立的背景
    2.2 P-T/T模型的建立
    2.3 耦合问题的求解
第三章 模型计算的收敛性分析
    3.1 引言
    3.2 预备知识
    3.3 Cauchy方程的收敛性
    3.4 数值模拟结果
第四章 基于Lobatto点的有限元方法
    4.1 引言
    4.2 Lobatto点构造形函数
    4.3 数值模拟
第五章 Simpson求积公式的误差估计
    5.1 引言
    5.2 主要结论
    5.3 一些特殊均值的应用
第六章 总结和展望
    6.1 研究的问题及成果
    6.2 展望
参考文献
攻读博士学位期间完成及发表的论文
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]非牛顿流体材料在工业领域的应用与展望[J]. 彭岩,吕冰海,纪宏波,孙磊,董晨晨,袁巨龙.  轻工机械. 2014(01)
[2]牛顿流体中的固体颗粒运动模型分析及应用[J]. 董长银,栾万里,周生田,张琪.  中国石油大学学报(自然科学版). 2007(05)
[3]汽车安全碰撞问题的数学模型[J]. 侯磊,仇璘.  上海大学学报(自然科学版). 2007(02)
[4]半隐式半拉格朗日平方守恒计算格式的构造[J]. 陈嘉滨,季仲贞.  大气科学. 2004(04)
[5]一类求解刚性常微分方程的半隐式多步RK方法[J]. 廖文远,李庆扬.  清华大学学报(自然科学版). 1999(06)
[6]三重积分的Simpson公式及其误差估计[J]. 张正印,霍钧.  内蒙古民族师院学报(自然科学版). 1996(02)
[7]二重积分的Simpson公式及其误差估计[J]. 张正印.  内蒙古民族师院学报(自然科学版). 1995(01)
[8]一个半隐式指数型差分格式[J]. 王汝权,周保民.  计算数学. 1986(01)

硕士论文
[1]非线性发展方程的H1-Galerkin扩展混合有限元方法[D]. 王玮玮.山东师范大学 2010



本文编号：3407337