非自治动力系统拉回吸引子的时间依赖性

发布时间：2021-10-09 19:17

　　本文研究非自治动力系统中拉回吸引子关于时间依赖的紧性和渐近问题.首先,建立了具有紧亏分解的非自治动力系统后向紧拉回吸引子的一个存在性理论,即具有紧亏分解的非自治过程存在后向紧拉回吸引子（拉回吸引子关于过去时间的并是预紧的）当且仅当其存在一个增的、有界的、拉回吸收集.作为该理论的应用,将考虑如下在R上具有时间依赖外力项的复值非自治Schrodinger方程:（?） 其中,α>0 u t,x 是未知的复值函数.在非自治外力项及其关于时间的导数是后向一致可积的假设条件下,获得非自治Schrodinger方程产生的过程具有一个增的、有界的、拉回吸收集.对方程的解进行高低频分解,运用能量的方法、Sobolev嵌入、插值不等式的计算方法对解进行先验的后向和前向有界性估计,证明了此过程是紧亏分解的,从而获得了上述非自治Schrodinger方程具有后向紧的拉回吸引子.其次,研究了拉回吸引子的长时间鲁棒性（在无穷远处的鲁棒性）,建立了具有前向紧的或后向omega-limit紧的发展过程长时间鲁棒性的一个理论结果.证明了非自治动力系统拉回吸引子在时间t → ∞（t→-∞）时上连续性到一个紧集的充要... 

【文章来源】：西南大学重庆市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：90 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究内容与结构安排
第2章 预备知识及理论结果
    2.1 非自治动力系统
    2.2 紧亏分解过程的后向紧动力学
    2.3 拉回吸引的长时间鲁棒性
    2.4 渐近自治动力学行为
第3章 非自治Schrodinger方程后向紧动力学
    3.1 引言
    3.2 预备知识和主要结论
    3.3 Schrodinger方程的后向吸收性
    3.4 Schrodinger方程的前向吸收性
    3.5 过程的紧亏分解性
    3.6 非自治Schrodinger方程后向紧吸引子的存在性
第4章 非自治Ginzburg-Landau方程的长时间鲁棒性
    4.1 引言
    4.2 拉回吸引子的前向紧性及在正无穷远处的半连续性
    4.3 拉回吸引子的后向紧性及在负无穷远处的半连续性
第5章 两类半线性抛物方程的渐近自治动力学
    5.1 引言
    5.2 带空间变量指数的Laplace方程的渐近自治动力学
    5.3 无界域上弱耗散的P-Laplace方程的渐近自治动力学
参考文献
攻读博士学位期间的科研成果
致谢



本文编号：3426859