几类寄生虫病传播模型渐近动力学行为研究

发布时间：2017-05-03 09:04

  本文关键词：几类寄生虫病传播模型渐近动力学行为研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：在自然界中,许多疾病都是由宿主体内的寄生虫入侵而导致的,如血吸虫病、肝吸虫病、肠吸虫病、肺吸虫病、美洲锥虫病等。这些寄生虫的大量繁殖会导致宿主细胞密度的降低,甚至死亡。因此,寄生虫病的防治是关系着人民健康和国计民生的问题,对其流行规律的定量研究则是防治工作重要的参考依据。近年来,大量的数学模型从不同的角度去研究寄生虫病在交互与传播过程中的各种现象。本文主要从宿主-寄生虫的交互过程出发,考虑到Allee效应、时滞效应和环境的随机波动等影响寄生虫病传播的因素,分别从微观(宿主-寄生虫交互过程)和宏观(疾病传播过程)的视角探讨了上述因素的影响,具体内容如下:第一章,介绍了寄生虫病的研究意义及国内外研究概况,并简要的介绍了本文的主要内容。第二章,研究了一类具有Holling II功能反应和Allee效应的离散宿主-寄生虫模型。首先利用Jury判据得到了不动点的局部渐近稳定的条件,利用中心流形定理和分支理论,证明了系统会经历Flip分支。数值仿真验证了Allee效应对系统具有稳定化的作用并且呈现出复杂的动力学行为。研究结果表明:考虑Allee效应对不动点的局部稳定性和分支具有显著的影响。第三章,研究了一类具有细胞内时滞的宿主-寄生虫交互模型。首先得到了决定模型动力学行为的感染再生数0R:如果0R?1未感染平衡点是全局渐近稳定的;如果01?R?3,则感染平衡点E?对??0是局部渐近稳定的;如果0R?3,则存在一个0?使得感染平衡点E?对0??[0??)是局部渐近稳定的,当0???时,模型会经历Hopf分支,由感染平衡点产生出一族分支周期解。在此基础上,利用规范型理论和中心流形的方法,得到了决定分支方向,稳定性和周期的表达式。最后,利用数值计算验证了理论结果。第四章,研究了一类非线性SIRS传染病模型,探讨了Levy噪声对其对应的确定性系统无病平衡点和地方病平衡点渐近行为的影响。首先证明了正解的存在唯一性,然后分别得到了Levy噪声对无病平衡点0P和地方病平衡点*P渐近行为的影响。最后利用数值仿真验证了理论结果。研究结果表明:在Levy噪声的影响下,随机模型的解的样本轨道偏离其对应确定性模型的解轨道的程度更大,同时,Levy噪声对疾病的传播控制是有利的。第五章,对本文进行系统的总结,并且对进一步工作进行研究展望。
【关键词】：宿主-寄生虫模型 渐近行为 Allee效应 时滞 Levy噪声
【学位授予单位】：兰州大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 中文摘要3-5
• Abstract5-9
• 第一章 引言9-14
• 1.1 本文的研究意义9-10
• 1.2 该领域的研究现状10-12
• 1.3 本文的主要内容12-14
• 第二章 具有Allee效应的离散宿主-寄生虫模型的复杂动力学行为研究14-22
• 2.1 模型建立14-15
• 2.2 主要结论15-20
• 2.2.1 局部稳定性15-16
• 2.2.2 Flip分支16-19
• 2.2.3 分支图19-20
• 2.3 本章小结20-22
• 第三章 具有细胞内时滞的宿主-寄生虫交互动力学模型的研究22-40
• 3.1 模型建立22-24
• 3.2 平衡点的稳定性24-28
• 3.3 周期解的分支方向、稳定性和周期28-35
• 3.4 数值仿真35-39
• 3.5 本章小结39-40
• 第四章 具有Levy噪声的随机非线性SIRS传染病动力学模型研究40-52
• 4.1 模型建立40-41
• 4.2 主要结论41-49
• 4.2.1 正解的存在唯一性41-43
• 4.2.2 Levy噪声对无病平衡点0P附近渐近行为的影响43-46
• 4.2.3 Levy噪声对地方病平衡点*P附近渐近行为的影响46-49
• 4.3 数值仿真49-51
• 4.4 本章小结51-52
• 第五章 全文的总结与展望52-54
• 5.1 全文总结52-53
• 5.2 研究展望53-54
• 参考文献54-57
• 在学期间的研究成果57-58
• 致谢58

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本文编号：342693