多维power-normal分布及其参数估计问题的研究

发布时间：2017-05-03 12:11

  本文关键词：多维power-normal分布及其参数估计问题的研究，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：研究多维分布时需要考虑其相关性问题,用Copula函数来描述变量间的相关结构,不需要每次计算相同的边缘分布,且任意边缘分布都可以通过Copula函数构造联合分布。因此,许多国内外学者提出了应用Copula函数来研究多维分布。本文以Copula函数及偏正态分布为理论基础,利用Copula函数讨论多维power-normal分布的基本性质及其参数估计问题,以Gupta和Kundu两位学者的二元power-normal分布为基础,将其拓展到p维情况。首先,基于已有学者的研究理论,文章通过对一元、二元power-normal分布的定义和性质的再次深入研究,利用MATLAB程序直接求参数最大似然估计的数学方法估计二元power-normal分布中参数的最大似然估计值,并与已有的两种最大似然估计的统计方法(直接似然估计和分步骤似然估计法)进行比较。其次,文章重点研究了三维power-normal分布,由于Copula连接函数是一种较为简单且相关性较高的连接函数,通过分析总结三维Clayton连接函数的基本性质,并主要利用Clayton连接函数的性质及设变量的方法推导出三维power-normal分布的分布函数及概率密度函数,并给出其基本性质和证明过程。同时,用最大似然估计法对其未知参数即连接函数中的参数?及power-normal分布中的未知参数1 2 3?,?,?进行估计,并利用MATLAB语言给出具体参数估计值。最后,通过对低维power-normal分布及性质的研究,推导出p维power-normal分布的定义,并给出其基本性质的证明及p维power-normal分布的似然估计方程。
【关键词】：Copula power-normal分布 最大似然估计 MATLAB 参数估计
【学位授予单位】：辽宁工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O212.1
【目录】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 绪论8-11
• 1.1 Copula函数的理论背景及其研究情况8
• 1.2 power-normal分布产生的背景及其研究情况8-9
• 1.3 论文结构概述9-11
• 2 低维power-normal分布中参数的极大似然估计11-26
• 2.1 极大似然估计概述11-13
• 2.2 Copula函数及其极大似然估计13-16
• 2.3 power-normal分布函数16-18
• 2.3.1 power-normal分布函数的概念及其性质16-18
• 2.3.2 power-normal分布中参数的最大似然估计18
• 2.4 二元power-normal分布参数的最大似然估计18-26
• 2.4.1 二元Copula连接函数的性质及定义18
• 2.4.2 二元power-normal分布的性质及定义18-21
• 2.4.3 二元power-normal分布中参数的最大似然估计21-26
• 3 三维power-normal分布参数的最大似然估计26-36
• 3.1 一元三次方程的求解26-27
• 3.2 三维Clayton连接函数的概念及性质27-29
• 3.3 三维power-normal分布函数的概念及性质29-33
• 3.4 三维power-normal分布参数的最大似然估计33-36
• 4 多维power-normal分布参数的最大似然估计36-42
• 4.1 多维Clayton连接函数的定义及性质36
• 4.2 多维power-normal分布的定义及性质36-40
• 4.3 多维power-normal分布参数的最大似然估计40-42
• 5 总结42-43
• 参考文献43-45
• 攻读硕士期间发表学术论文情况45-46
• 致谢46

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本文编号：342999