量子Euler-Maxwell方程组的渐近极限问题研究

发布时间：2017-05-03 16:16

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【摘要】：本文主要研究等离子体量子Euler-Maxwell方程组的拟中性和非相对论联合极限问题.借助奇异摄动理论的带小参数的渐近展开方法、调整能量方法等技术,我们从数学上严格证明了在恰当初值下,可压缩的量子Euler-Maxwell方程组的光滑解收敛到不可压缩的Euler方程组的光滑解,并得到相应的收敛率.本文共分为四章：第一章引入了可压缩的量子Euler-Maxwell方程组并给出了可压缩的量子Euler-Maxwell方程组到不可压缩的Euler方程组的形式渐近过程.然后简述了量子Euler-Maxwell方程组渐近极限问题的相关物理背景以及国内外针对此问题的研究进展情况。第二章给出文章用到的基础知识,为在后文中得出结论提供了相应的理论基础。第三章从数学上严格证明在恰当初值下,可压的量子Euler-Maxwell方程组的光滑解收敛到不可压的Euler方程组的光滑解,并进一步得到相应的收敛率。第四章给出研究问题的进一步展望。
【关键词】：量子Euler-Maxwell方程组 Euler方程 拟中性和非相对论联合极限
【学位授予单位】：华北水利水电大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O175
【目录】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 符号说明7-8
• 1 绪论8-14
• 1.1 QEM模型简介8-10
• 1.2 形式渐近分析10-11
• 1.3 研究意义及进展11-14
• 2 预备知识及主要结果14-22
• 2.1 基本空间和定理14-16
• 2.1.1 空间C~k(Ω)14
• 2.1.2 Sobolev空间14-15
• 2.1.3 Sobolev嵌入定理15-16
• 2.2 重要的不等式16-17
• 2.3 常用的矢量公式17-18
• 2.4 主要结果18-22
• 3 主要结果的证明22-30
• 3.1 引理3.122-25
• 3.2 定理2.2的证明25-30
• 4 结论与展望30-32
• 攻读学位期间参加的科研项目及发表的学术论文32-34
• 致谢34-36
• 参考文献36-40
• 附录40

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