几类非线性泛函积分方程的数值解法

发布时间：2021-10-15 00:41

　　积分方程的数值求解是现代数学重要研究的课题之一,也是理论研究和科学工程计算的热点分支方向.本文主要研究三类非线性泛函积分方程的高效数值解法,包括Fredholm型泛函积分方程和混合型Hammerstein泛函积分方程以及Volterra型P幂泛函积分方程.首先提出了数值求解这三类泛函积分方程解析解存在唯一性条件;其次给出了相应数值解法的求解格式及误差估计和收敛性分析的结果;最后进行Matlab数值实验验证了理论研究的结论.具体框架结构如下:第一章,绪论部分简要介绍了研究意义与研究状况及泛函积分方程的分类.第二章,分别利用不动点迭代方法及Aitkin加速迭代方法求解一类Fredholm型Hamme-rstein泛函积分方程,得到了在L^∞-范数意义下,数值求解的误差估计及收敛性分析的结果.第三章,利用Block Pulse基函数配置方法求解一类混合型Hammerstein泛函积分方程,得到了在L²-范数意义下的误差估计及收敛性分析的结论.第四章,利用Galerkin投影方法求解一类Volterra型P幂泛函积分方程,不仅研究了Galerkin投影... 

【文章来源】：五邑大学广东省

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 泛函积分方程的分类
    1.4 本文主要结果
2 Fredholm型Hammerstein型泛函积分方程的不动点迭代与Aitkin加速迭代算法
    2.1 解析解的存在唯一性
    2.2 不动点迭代算法格式及其收敛性分析
    2.3 Aitkin加速迭代及收敛性分析
    2.4 数值例子
3 混合型Hammerstein泛函积分方程的BlockPulse配置法及收敛性分析
    3.1 BlockPulse基函数及其性质
    3.2 解析解的存在唯一性
    3.3 BlockPulse配置法
    3.4 L~2?误差估计及收敛性分析
    3.5 数值例子
4 Volterra型P幂泛函积分方程的Galerkin投影算法
    4.1 解析解的存在唯一性
    4.2 Galerkin投影法
    4.3 与最佳平方逼近的关系
    4.4 误差估计与收敛性分析
    4.5 数值例子
结论与展望
参考文献
作者简介



本文编号：3437112