递归分形插值曲面的变差与盒维数

发布时间：2017-05-04 01:02

  本文关键词：递归分形插值曲面的变差与盒维数，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：盒维数是刻画分形图形粗糙程度的重要参数,而变差可以描述函数图象在不同尺度下的粗糙程度,本文运用变差研究了分形插值曲面的盒维数.为了得到矩形区域上一般的二元递归分形插值函数(RFIF)变差的性质,考虑运用关联矩阵来处理RFIF中复杂的映射关系,从而给出其变差估计.结合特征值与特征向量的关系,通过递推关系进一步得到了二元递归分形插值函数变差阶的估计.然后根据连续函数的变差与图象的盒维数之间的关系,得到了一般形式的递归分形插值曲面(RFIS)的盒维数定理.最后,给出RFIS盒维数计算的实例以及图象模拟.本文共分为五章.第一章简要分析了本文研究的背景、国内外发展现状,并扼要地阐述了本文研究的主要内容和创新点.第二章回顾了分形理论的基础知识,首先介绍了关于盒维数的概念,然后回顾了迭代函数系(IFS)、分形插值函数(FIF)的定义和维数的相关知识,最后简要说明更一般的递归迭代函数系(RIFS)、一元RFIF的定义和维数定理.第三章主要介绍了一元、二元连续函数变差的相关性质.首先给出振幅、变差的概念及其性质,在FIF和一元RFIF变差性质的基础上,通过引入关联矩阵,证明了二元RFIF变差的性质,并给出变差估计.第四章首先介绍非负矩阵、有向图、强连通分支等预备知识,并给出了分形几何维数计算中广泛应用的Perron-Frobenius定理.接下来在引入关联矩阵的条件下,得到了二元RFIF变差阶的估计.然后根据连续函数的变差与函数图象的盒维数关系,给出了RFIS的盒维数计算公式并进行了严格的证明,最后在实例中应用维数公式计算了矩形区域上RFIS的盒维数并给出该函数的模拟图象.第五章是总结与展望.首先总结本文研究的主要内容,并结合研究内容对本课题的进一步研究提出一些展望.
【关键词】：二元递归分形插值函数 分形插值函数 盒维数 变差 关联矩阵
【学位授予单位】：江苏大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O189;O174.42
【目录】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-10
• 第一章 绪论10-14
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 研究现状11-12
• 1.3 研究内容及创新点12-14
• 第二章 分形理论和基础知识14-21
• 2.1 分形维数14-16
• 2.1.1 盒维数（Box维数）14-15
• 2.1.2 分形函数图象的盒维数15-16
• 2.2迭代函数系16-17
• 2.2.1 迭代函数系定义16-17
• 2.2.2 递归迭代函数系17
• 2.3 分形插值函数的定义及维数17-21
• 2.3.1 分形插值函数的定义及维数18-19
• 2.3.2 递归分形插值函数的定义和维数19-21
• 第三章 连续函数的变差21-28
• 3.1 分形插值函数的变差21-24
• 3.1.1 一元分形插值函数的变差21-22
• 3.1.2 二元分形插值函数的变差22-24
• 3.2 递归分形插值函数的变差24-28
• 3.2.1 一元递归分形插值函数的变差24-25
• 3.2.2 二元递归分形插值函数的变差25-28
• 第四章 递归分形插值曲面的盒维数28-44
• 4.1 预备知识28-30
• 4.2 二元递归分形插值函数的盒维数30-40
• 4.2.1 二元递归分形插值函数的盒维数定理30-33
• 4.2.2 二元递归分形插值函数变差阶的估计33-39
• 4.2.3 二元递归分形插值函数盒维数定理的证明39-40
• 4.3 二元递归分形插值函数的盒维数的计算40-44
• 第五章 总结与展望44-46
• 5.1 总结44-45
• 5.2 展望45-46
• 参考文献46-49
• 致谢49-50
• 在校发表论文情况50

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