边染色超图的划分和覆盖问题研究

发布时间：2021-10-17 15:15

　　图（超图）的划分和覆盖是属于图论的Ramsey理论的一类经典问题.它包含两个子问题:一、在一个任意的r-边染色完全图（超图）中我们一定能够找到最多包含多少个顶点且具有特定结构的单色子图（超图）?二、需要至少多少个特定类型的单色子图（超图）就一定可以覆盖一个任意r-边染色完全图（超图）的所有顶点?该类问题在图的层面结果很多,然而在超图中相应的结果很少,甚至在2-边染色一致完全超图中,基本的路和圈划分和覆盖以及相关的Ramsey数问题也没有得到完全解决.本论文主要研究边染色一致超图的线性路和线性圈划分和覆盖问题.在此基础上研究边染色一致完全超图的?-路和?-圈以及其他子图的划分和覆盖问题.本论文分为以下五个章节.第一章我们介绍了一些基本概念和定义,比较全面地介绍了与本论文相关的边染色图划分和覆盖的已知结果和重要猜想.第二章我们介绍了边染色超图的基本概念,给出了边染色超图划分和覆盖的相关结论.并重点研究了2-边染色k-一致完全超图线性路划分和覆盖问题.这一问题源于2013年Gy′arf′as和S′ark¨ozy提出的如下猜想.猜想:每个2-边染色k-一致完全超图Kk n一定存在两条顶点不交且... 

【文章来源】：华东师范大学上海市 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：91 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 基本概念和术语
    1.2 图的边染色
        1.2.1 边染色图中尽可能大的单色子图
        1.2.2 非完全图的情形
    1.3 r-边染色图的覆盖和划分
        1.3.1 完全图的覆盖和划分
        1.3.2 非完全图的覆盖和划分
第二章 k-一致超图的单色路划分和覆盖
    2.1 基本概念和研究动机
        2.1.1 基本概念
        2.1.2 研究动机
    2.2 k-一致超图的单色路划分
    2.3 k-一致超图的单色路覆盖
        2.3.1 研究动机
        2.3.2 主要结果及证明
第三章 单色线性圈的划分和覆盖
    3.1 研究动机
    3.2 主要结果及证明
第四章 单色?-路和?-圈的划分与覆盖
    4.1 研究动机
    4.2 主要结果及证明
第五章 小结和展望
    5.1 论文小结
    5.2 待解决的问题
    5.3 其他单色子结构
参考文献
致谢
个人简历及在学期间科研成果



本文编号：3441973