几类常微分方程及反应扩散方程的边值方法

发布时间：2021-10-19 08:32

　　微分方程在模拟物理学、化学反应、控制工程、生物过程等科学领域的现象中起着重要作用.由于这些现象的多样性,用来描述它们的微分方程也是多种多样的.一般情况下,我们很难获得这些方程的理论解的表达形式.并且由于方程的复杂性,对其理论解性质的分析也具有很大的难度.因此,我们需要借助一些有效的数值方法来获取这些方程的解的信息.本文主要针对几类常微分方程及反应扩散方程构造高效的数值方法并研究其数值解的性质.在第一章,我们首先介绍了与本文选题相关的几类微分方程的应用背景,接着回顾了这几类微分方程的研究现状以及边值方法的发展现状,最后概述了本文的主要研究工作.在第二章,我们考虑了一阶奇异微分方程初值问题的块边值方法.我们证明了在适当的条件下该方法存在唯一解,并且是稳定的和收敛的.数值算例验证了方法的稳定性、有效性和精度.最后我们将其与基于隐式Euler格式的迭代亏损校正方法相比较,数值结果表明块边值方法在计算精度和效率方面是具有可比性的.在第三章,我们分析二阶延迟微分方程初值问题的广义St¨ormer–Cowell方法.我们首先给出该数值方法的唯一可解性条件,接着证明其收敛性和全局稳定性结果.数值试验阐... 

【文章来源】：华中科技大学湖北省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：125 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 本文研究内容
2 一阶奇异微分方程初值问题的块边值方法
    2.1 引言
    2.2 问题的解析性质
    2.3 拓展的块边值方法
    2.4 一些基本引理
    2.5 方法的数值分析
    2.6 数值试验
3 二阶延迟微分方程初值问题的广义St?rmer–Cowell方方法
    3.1 引言
    3.2 拓展的GSCMs及其唯一可解性
    3.3 方法的收敛性
    3.4 方法的全局稳定性
    3.5 数值试验
    3.6 与一阶DIVPs的拓展的ETRs的比较
4 一类半线性反应扩散方程的紧致边值方法
    4.1 引言
    4.2 紧致边值方法
    4.3 局部稳定性及唯一可解性
    4.4 收敛性分析
    4.5 一个数值例子
    4.6 耦合半线性反应扩散系统的拓展的CBVMs
5 一类半线性对流反应扩散方程的紧致块边值方法
    5.1 引言
    5.2 半线性对流反应扩散方程的紧致块边值方法
    5.3 耦合半线性对流反应扩散系统的拓展的CBBVMs
    5.4 本章小结
6 总结与展望
致谢
参考文献
附录1 攻读学位期间已发表和完成的学术论文目录
附录2 科研项目



本文编号：3444517