带有随机输入的对流扩散方程高效数值方法研究

发布时间：2021-10-20 23:11

　　对流扩散方程用于描述粒子,能量或其它物理量在物理系统中的传递现象,被广泛应用于流体力学,环境科学和能源开发等领域.然而在实际应用中,常有一些不确定性出现于该方程的初始条件,边界条件和参数中,使其成为一个带有随机输入的对流扩散方程,即:随机对流扩散方程.要完成对一个随机对流扩散方程的求解,我们分别需要对概率空间,物理空间和时间进行离散,如何设计三类空间上的数值方法,实现随机对流扩散方程的快速高效求解,正是本文研究的重点.本文具体研究内容和结果如下:一.基于多项式混沌方法,我们研究了求解随机对流扩散方程的时间算法.通过多项式混沌方法对概率空间的处理,原随机对流扩散方程可以转化为一族耦合的确定性方程组,那么如何高效的求解该方程组即为我们的研究内容.通常情况下,求解该方程组的做法是时间上采用向后差分（backward differentiation formula,BDF）格式,其本质上是一种全隐格式,但该格式无法实现对方程组的解耦求解.为此,我们构造出能够对方程组解耦求解的隐显（implicit-explicit,IMEX）格式,若该格式稳定可行,必然会提高计算效率,节约时间成本.物理空间上... 

【文章来源】：新疆大学新疆维吾尔自治区 211工程院校

【文章页数】：121 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 对流扩散方程介绍
    1.2 不确定性量化介绍
    1.3 全局和局部径向基函数方法介绍
    1.4 本文的主要工作
第二章 基于多项式混沌方法的随机对流扩散方程时间算法
    2.1 Karhunen-Loeve和多项式混沌展开
        2.1.1 Karhunen-Loeve展开
        2.1.2 多项式混沌展开
    2.2 基于多项式混沌方法的时间算法
        2.2.1 随机对流扩散方程
        2.2.2 多项式混沌方法的应用
        2.2.3 一阶和二阶的时间离散
    2.3 数值算例
        2.3.1 一维算例
        2.3.2 二维算例
    2.4 本章小结
第三章 基于随机配点方法的随机对流扩散方程时间算法
    3.1 基于随机配点方法的时间算法
        3.1.1 随机对流扩散方程的弱形式
        3.1.2 一阶和二阶的时间离散
    3.2 稳定性分析
    3.3 误差估计
    3.4 数值算例
    3.5 本章小结
第四章 对流占优扩散方程的径向基函数有限差分方法
    4.1 基于Shishkin网格节点的RBF-FD方法
        4.1.1 对流占优扩散方程
        4.1.2 一维Shishkin 网格下的离散格式
        4.1.3 二维Shishkin网格下的离散格式
    4.2 数值算例
        4.2.1 一维算例
        4.2.2 二维算例
    4.3 本章小结
第五章 半线性椭圆问题的两水平径向基函数方法
    5.1 单水平方法
        5.1.1 单水平RBF方法
        5.1.2 单水平RBF-FD方法
    5.2 两水平方法
    5.3 数值算例
        5.3.1 二维算例
        5.3.2 三维算例
    5.4 本章小结
第六章 总结和展望
    6.1 本文工作总结
    6.2 未来工作展望
参考文献
攻读博士学位期间所做的工作
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]MQ径向基函数的理论、方法及应用[J]. 乔远阳,吴技莲,冯新龙.  新疆大学学报(自然科学版). 2015(04)
[2]不确定性量化的高精度数值方法和理论 献给林群教授80华诞[J]. 汤涛,周涛.  中国科学:数学. 2015(07)
[3]对流占优扩散方程的一种特征差分算法[J]. 秦新强,马逸尘.  高等学校计算数学学报. 2004(01)
[4]径向基函数、散乱数据拟合与无网格偏微分方程数值解[J]. 吴宗敏.  工程数学学报. 2002(02)

博士论文
[1]对流扩散方程的特征有限元方法[D]. 王红梅.山东大学 2012
[2]径向基函数逼近中的若干理论、方法及其应用[D]. 马利敏.复旦大学 2009
[3]无网格径向基函数方法与不可压缩流体计算[D]. 张云新.复旦大学 2006



本文编号：3447770