变系数偏微分方程柯西反问题的无网格广义有限差分方法

发布时间：2021-10-21 20:21

　　广义有限差分方法是一种是近年来热度较高的新型无网格数值方法,相较于传统的网格法,该方法在处理初-边值问题方面占据明显的优势,主要表现为可以避免耗时耗力的网格生成过程和繁琐的数值求积。在现代实际工程中,对热弹性,功能梯度材料热传导以及反问题的研究热度越来越高,而对这些问题的探究不仅是现代高技术领域发展的渴望,也是社会前进的需求。本文将广义有限差分法首次用于求解变系数偏微分方程,也是首次应用于热弹性以及功能梯度材料稳态热传导的柯西反问题。广义有限差分法的数学实现是基于泰勒级数展开和移动最小二乘法的耦合,将每一点处的未知偏导数项近似为相邻节点函数值的线性组合,这样原问题的偏微分方程式就可以离散化为稀疏的代数矩阵系统。针对上述内容,已经取得了初步的研究成果。在本文中,广义有限差分法不论是求解热弹性反问题,还是功能梯度材料稳态热传导问题,实际上就是求解一组常系数或变系数的偏微分方程式。针对以上问题,本文分析了几个数值示例,求解过程中根据控制变量法,在准确边界条件加入不同水平的扰动数据、调整支持节点数或者改变柯西反问题中过度定义边界所占的比例,最终都没有引起数值结果发生较大变动,所得数值解与相应的... 

【文章来源】：青岛大学山东省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 广义有限差分法
        1.1.1 数值法的概述
        1.1.2 广义有限差分法概述
        1.1.3 柯西反问题概述
    1.2 力学背景
        1.2.1 热弹性概述
        1.2.2 简介功能梯度材料
    1.3 本文的主要研究内容
第二章 广义有限差分法在二维变系数偏微分方程的应用
    2.1 广义有限差分法的数学实现
    2.2 广义有限差分求解二维变系数偏微分方程
    2.3 本章小结
第三章 广义有限差分方法求解三维变系数偏微分方程
    3.1 广义有限差分法求解三维问题
    3.2 广义有限差分模拟三维变系数偏微分方程
    3.3 三维热弹性问题的数学描述
    3.4 三维热弹性计算示例:涡轮叶片形状的计算区域
        3.4.1 数学模型
        3.4.2 计算结果分析
    3.5 三维热弹性计算示例:核潜艇形状的计算区域
        3.5.1 数学模型
        3.5.2 计算结果分析
    3.6 本章小结
第四章 广义有限差分方法求解变系数偏微分反问题
    4.1 广义有限差分法求解柯西反问题
    4.2 柯西反问题计算示例:立方体模型的稳态热传导
        4.2.1 数学模型
        4.2.2 计算结果分析
    4.3 柯西反问题示例:汽车轮胎形状计算区域的稳态热传导
        4.3.1 数学模型
        4.3.2 计算结果分析
    4.4 柯西反问题示例:战斗机形状计算区域的稳态热传导
        4.4.1 数学模型
        4.4.2 计算结果分析
    4.5 本章小结
第五章 结论
参考文献
攻读学位期间的研究成果
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]含肿瘤皮肤组织传热分析的广义有限差分法[J]. 李艾伦,傅卓佳,李柏纬,陈文.  力学学报. 2018(05)
[2]二维热传导方程源项反问题的一类正则化方法[J]. 彭建梅,胡彬,王泽文.  江西科学. 2017(01)
[3]一类非线性抛物型方程反问题的中心差分正则化算法[J]. 张海丽,葛美宝,徐定华.  浙江理工大学学报. 2014(05)
[4]改进的奇异边界法模拟三维位势问题[J]. 谷岩,陈文.  力学学报. 2012(02)
[5]功能梯度材料与结构的若干力学问题研究进展[J]. 仲政,吴林志,陈伟球.  力学进展. 2010(05)
[6]关于配点型无网格法边界条件处理技术[J]. 张宏伟,李美香,李卫国.  大连理工大学学报. 2010(04)
[7]无网格法的理论及应用[J]. 张雄,刘岩,马上.  力学进展. 2009(01)
[8]非均质问题中的无网格边界单元法[J]. 高效伟,Ch. Zhang.  固体力学学报. 2006(S1)
[9]无网格法及其最新进展[J]. 顾元通,丁桦.  力学进展. 2005(03)
[10]弹性力学的一种边界无单元法[J]. 程玉民,陈美娟.  力学学报. 2003(02)

博士论文
[1]若干数学物理正问题与反问题的算法及其应用[D]. 杨古帆.复旦大学 2007

硕士论文
[1]基于边界元方法求解热传导正/反问题[D]. 陈生.湖南大学 2007



本文编号：3449662