带有马尔可夫切换的随机微分方程依分布随机周期解的存在性

发布时间：2021-10-22 11:27

　　近年来,随着科学的不断发展,随机微分方程理论逐步建立起来。而随着对自然认识的不断加深,人们逐渐发现一般的随机微分方程不能够满足一些特定的生产生活场景。例如对于一些同时带有多种状态的多切换控制系统,它们很难用一般的随机微分方程进行描述。基于这个目的,马尔可夫切换型随机微分方程应运而生。由于马尔可夫链同时包含了离散和连续两种状态,它可以在不同状态之间自由的切换,因此可以很好的用来描述上述系统。马尔可夫切换型随机微分方程一经发现,便在飞行器控制,网络切换等领域得到了广泛的应用。另一方面,对于一个微分方程系统,研究其周期性问题又是十分必要的,因此本文将对这一问题进行研究和解答。本文主要研究了带有马尔可夫切换的随机微分方程的依分布随机周期解的存在性问题,给出了该方程分布意义下周期解存在的条件。本文以常微分方程中的Halanay准则作为参考,构造出了适用于带有马尔可夫切换随机微分方程的大数定律。在此基础上,本文还利用了Lyapunov方法证明了带有马尔可夫切换的随机微分方程分布意义下一致渐近稳定的周期解的存在唯一性问题。并将此定理推广到带有马尔可夫切换的随机泛函微分方程,最终证明了对于带有马尔可夫... 

【文章来源】：东北师范大学吉林省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究的目的和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
        1.2.1 马马尔可夫切换型随机微分方程理论
        1.2.2 周周期解理论
        1.2.3 依依分布随机周期解理论
    1.3 本文的主要研究内容
第2章 预备知识与模型建立
    2.1 预备知识
    2.2 模型描述
第3章 依分布随机周期解的存在唯一性定理
    3.1 依分布随机周期解的存在性
    3.2 依分布随机周期解的唯一性
第4章 例子与应用
    4.1 应用实例
    4.2 带有马尔可夫切换的随机泛函微分方程的随机周期解
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]常微分方程定性理论与稳定性理论的哲学思考[J]. 陈明晖,邓明立.  自然科学史研究. 2005(01)



本文编号：3451008