复杂网络边动态系统控制能量研究

发布时间：2021-10-25 04:48

　　复杂网络是一个涵盖数学、图论、统计物理学、控制科学等多个学科的交叉学科。近年来,科学界越来越热衷于对复杂网络控制的研究,而研究复杂网络的最终目的是通过外部控制使网络到达期望的目标状态。如果一组适当的控制信号可以在有限的时间内将网络从任意的初始状态驱动到任意的最终状态,则网络被认为是可控的。即便网络在理论上达到了可控性的要求,但是有时控制信号消耗的控制能量太大而不符合实际,因此要对控制能量的大小进行预估,并采取合理的方法来降低控制能量。近年来对于复杂网络点动态系统的可控性和控制能量已经进行了大量的研究,相对应的在网络边动态系统中的控制能量却鲜有涉猎。与前者最根本的区别是,边动态系统的状态定义在边上,节点的交换矩阵对应入边状态变量和出边状态变量之间的相互作用。本文基于边动态系统,研究了复杂网络的完全控制和目标控制的控制能量问题。复杂网络边动态系统在完全控制下,即网络中的所有边都是可控的。先利用最优控制理论推导得出了系统变换到某一最终状态所需要的最优控制能量,并计算出在控制时间内的所需要的最优控制输入信号。当系统的最终状态不能确定的情况下,我们证明了向不同的方向移动单位距离的最优控制能量间的... 

【文章来源】：齐鲁工业大学山东省

【文章页数】：65 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

有向图与无向图

80000010001000101000100000A如果我们根据节点之间的关联程度给每条边分配不同的权值就称为加权图。如果将图2.1(b)加权，它的邻接矩阵为：0203020004000103010304030A这样，我们就可以根据图是否有向和加权分为无权无向图、加权无向图、无权有向图、加权有向图四种图。图中还存在一种结构称为自环，可以看作是一种特殊的边，是网络中的节点的自我调节，例如食物网中的出生率/死亡率、细胞产物的降解等。用矩阵表达图时，自环是相应对角线上的元素。以图2.2中的无向图为例，它的矩阵表达式为3.21.311.32.70.710.72.2为了让网络是稳定的，论文中的所有网络的所有节点都是带有自环的，且自环的权值都是负的。图2.2有自环的无向图通过图我们可以更直观地观察和分析网络的拓扑性质，为我们研究复杂网络提供了便利。2.2复杂网络系统的可控性在控制理论中，一个由N个状态节点和M条边构成的有向网络，其上的动力齐鲁工业大学硕士学位论文

方式往往是不可行的，或是耗费的成本会很高。如何确定最少的驱动节点数量及最少驱动节点集中都包括网络中的哪些节点成为了首要的问题。Liu等人[32]做出了一项突破性的贡献，他研究得出了最小输入理论，以有效地表征有向网络的结构可控性，从而可以确定最少驱动节点数可以实现完全控制。有向网络的结构可控性可以映射到最大匹配问题中，其中每个不匹配节点都需要外部控制。在有向图G(A,B)中的一个边的集合M中的边没有相同的起点，也没有同样的终点，那么就称集合M是一个匹配（Matching）。集合M中边的终止点称为匹配节图2.3有向网络的二分图表示点（Matchednode），否则节点就是未匹配的。最大匹配（Maximummatching）是匹配节点数目最多的集合M。如果所有的节点都是匹配的，那么就称这个最大匹配为完全匹配（Perfect）。要想找出有向图的最大匹配，最有效的方法就是转换为

【参考文献】：
博士论文
[1]复杂网络可控性研究[D]. 聂森.中国科学技术大学 2015



本文编号：3456680