两类有限环上线性码的研究

发布时间：2017-05-04 20:00

  本文关键词：两类有限环上线性码的研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：本文主要研究了两个有限环上线性码的MacWilliams恒等式和N-重量码.具体内容如下：1、研究了两个有限环上线性码的MacWilliams恒等式.首先我们给出了环R1=Zlm+vZlm(v2=v)上的Gray映射,定义了该环上元素的Lee重量和矩阵环Mn×s(R1)上的Lee完全ρ重量计数器以及精确完全ρ重量计数器,然后我们得到了这两个计数器关于ρ度量的MacWilliams恒等式.对于环R2=F3+uF3+u2F3(u3=1),通过Gray映射我们定义了环R2上元素的Lee重量,并且给出了其上线性码关于完全重量、对称重量、汉明重量和Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,最后给出一些例子来验证了我们得到的结论.2、研究了环R2上1-Lee重量码和2-Lee重量码.首先给出了环R2上长度为n,类型为27k19k23k3的1-Lee重量码的构造方法,通过Gray映射我们得到了一族最优的三元线性码,该线性码达到了Plokin界和Griesmer界.随后根据环R2上线性码关于Lee重量计数器的MacWilliams恒等式,得到前三个Pless等式,由此三个等式出发得到了一类2-Lee重量射影码,其Gray象达到了Griesmer界.最后给出几个例子验证了我们得到的结论.
【关键词】：重量计数器 RT度量 MacWilliams恒等式 N-重量码 Gray映射
【学位授予单位】：安徽大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：O153.3;O157.4
【目录】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-7
• 第一章 绪论7-11
• 1.1 研究背景7-10
• 1.2 本文的安排及主要内容10-11
• 第二章 预备知识11-16
• 2.1 有限环上的线性码11-13
• 2.2 环Z_4上的MacWilliams恒等式13-14
• 2.3 N-重量码14-16
• 第三章 有限环上线性码的MacWilliams恒等式16-38
• 3.1 一个矩阵环上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式16-29
• 3.1.1 基本知识16-18
• 3.1.2 Lee完全ρ重量计数器18-23
• 3.1.3 精确完全ρ重量计数器23-27
• 3.1.4 应用举例27-29
• 3.2 环F_3+uF_3+u~2F_3上线性码关于各种重量计数器的MacWilliams恒等式29-38
• 3.2.1 环R_2上的线性码及其Gray象29-31
• 3.2.2 环R_2上线性码的MacWilliams恒等式31-36
• 3.2.3 应用举例36-38
• 第四章 有限环F_3+uF_3+u~2F_3上的N-重量码的研究38-48
• 4.1 环R_2上的1-Lee重量码38-40
• 4.2 环R_2上的2-Lee重量射影码40-45
• 4.3 应用举例45-48
• 第五章 总结与展望48-50
• 5.1 总结48-49
• 5.2 展望49-50
• 参考文献50-55
• 致谢55-56
• 攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果56

【参考文献】

中国期刊全文数据库 前6条

1 SHI Minjia;SOL Patrick;;Optimal p-Ary Codes from One-Weight and Two-Weight Codes over IF_p+ vIF_p[J];Journal of Systems Science & Complexity;2015年03期

2 刘丽;王艳;;环Z_4+vZ_4上的线性码:重量计数器及其Macwilliams恒等式[J];系统科学与数学;2014年08期

3 SHI Minjia;WANG Yu;;OPTIMAL BINARY CODES FROM ONE-LEE WEIGHT CODES AND TWO-LEE WEIGHT PROJECTIVE CODES OVER Z_4[J];Journal of Systems Science & Complexity;2014年04期

4 施敏加;杨善林;;非主理想环F_-p+vF_-p上线性码的MacWilliams恒等式[J];电子学报;2011年10期

5 朱士信;许和乾;施敏加;;环Z_4上线性码关于RT距离的MacWilliams恒等式[J];电子学报;2009年05期

6 朱士信;Z_k线性码的对称形式的MacMilliams恒等式[J];电子与信息学报;2003年07期

  本文关键词：两类有限环上线性码的研究，由笔耕文化传播整理发布。

本文编号：345676