基于代数特征的算子谱与几何结构研究

发布时间：2021-10-31 23:40

　　算子理论与算子代数是泛函分析的一个重要研究领域,其中算子的谱理论在矩阵论,函数论,微分方程,控制理论以及量子物理等领域都有着广泛的应用,由此衍生的具有不同代数特征的算子的谱结构,代数结构,以及几何结构等相关问题成为了学者们研究的热点问题.满足Weyl型定理的算子是其中一类重要且非常经典的算子,它能较好的反映算子各种谱的分布特点以及几何特征.另一方面,正交投影作为微分几何的重要研究对象,与正交投影有关或由正交投影构造的算子类的代数和几何结构也吸引了很多学者的关注.本文考虑了基于一定代数特征的算子的谱结构与几何结构。主要研究了 2 × 2算子矩阵紧扰动的Weyl定理和（ω）性质,正交投影对的线性束表示以及生成的von Neumann代数结构,也探讨了广义投影空间的微分流形结构和测地线等相关问题.第二章,应用Fredholm指标理论,分别研究了两类特殊算子矩阵的谱结构:2 × 2反对角算子矩阵和2 × 2上三角算子矩阵.对于2 × 2反对角算子矩阵T,考虑了 T所有紧扰动的单值延拓性质和（ω）性质,并分别探讨了T与T2所有紧扰动的单值延拓性质,（ω）性质之间的关系.对于2 × 2上三角算子矩... 

【文章来源】：陕西师范大学陕西省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：145 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图２．２：?中算子的类似谱图??

如下结论：??紧扰动下也是６（ｈ）的一个不变子集；??ｅ川？且算子ｒ的相似轨道知ｇ?＿ｍｃ２，因而入辱１１＇１个不变子集．??“算子不满足Ｗｅｙｌ定理”是一个“ｂａｄ”性质，根ｉ３ＣＨ）ＶＷ２?＝?｛ｒ?ｅ?５ＣＨ）?：?Ｔ?不满足?Ｗｅｙｌ?定理｝??范数拓扑是稠密的．结合事实ｇ?＞４?ｇ?＿Ｍ２可Ｂ［ｎ、＼Ｍ２ｓｃＱＢ［Ｋ）＼Ｍ２ｃ??于范数拓扑是稠密的．??我们由定理２．４．１可知ｐｗ（Ｔ）连通且ｉｓｏｏ＾ＣＴ）６．９］可以得到ｐｗ（Ｔ）?＝?ｐ（Ｔ）?Ｕａ〇（：Ｔ），从而可以谱图，类似于图２．３．??


本文编号：3469089