几类微分/积分方程的求解与预处理技术

发布时间：2021-11-03 06:57

　　在计算电磁学、流体力学、热核反应等众多工程领域的研究中,都面临着对一些复杂微分方程、积分方程模型的数值计算和模拟。数值求解这些模型一般都包括前期离散处理和后期迭代求解两个过程。对于前期离散,有限差分法、有限元法、有限体积法、谱方法等已经成为传统的、最常用的工具,这些方法在计算和模拟许多实用模型时都取得了显著的效果。然而,随着科学技术的高度发展,对模型求解的精度、计算速度、所需内存等的要求越来越高,这使得在各种模型和边界条件下改进、发展上述各种数值方法依然是科学计算研究的重要课题。对于前期离散所得的代数方程组,特别是大型稀疏线性方程组,经典的方法之一就是Krylov子空间迭代法,此类方法以其稳定、节省计算内存而一直受到数值代数工作者的青睐。但是,众所周知的是,对于大型线性方程组,使用Krylov子空间方法进行迭代求解时,要求该线性系统的系数矩阵具有良好的特征值或者奇异值分布。因此,在耗费相对较少的计算时间和内存的条件下,如何有效地调节系数矩阵的特征值、奇异值,即对矩阵进行预处理,就成了计算中非常重要的一环。综合前期离散、后期迭代求解来看,构造高效、实用的数值离散方法,提出优良的预处理子,... 

【文章来源】：电子科技大学四川省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：110 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 矩阵预处理的部分工具和资源
    1.3 主要内容和创新点
    1.4 结构安排
    1.5 基本符号
第二章 Airfoil积分方程的配置法及算子分裂预处理
    2.1 预备知识
    2.2 Airfoil积分方程的配置法
    2.3 基于算子分裂思想的三对角逆预处理子
    2.4 数值实验
    2.5 本章小结
第三章 Sommerfeld条件下Helmholtz方程的样条配置法及多项式预处理
    3.1 预备知识
    3.2 Sommerfeld边界条件下Helmholtz方程的配置法
    3.3 块状多项式近似逆预处理子
    3.4 数值实验
    3.5 本章小结
第四章 时间分数阶子扩散方程的样条配置法及算子分裂预处理
    4.1 引言
    4.2 二次样条配置法
    4.3 算子分裂预处理
    4.4 数值实验
    4.5 本章小结
第五章 广义鞍点问题的参数分裂预处理
    5.1 广义鞍点问题及预备知识
    5.2 广义鞍点问题的参数分裂预处理子
    5.3 数值实验
    5.4 本章小结
第六章 非对称shifted线性系统的预处理更新策略
    6.1 引言
    6.2 非对称shifted线性系统预处理子的更新策略
    6.3 对预处理子Pα的理论分析
    6.4 数值实验
    6.5 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
致谢
参考文献
攻博期间取得的研究成果



本文编号：3473254