图的若干拓扑指数及其应用

发布时间：2021-11-05 16:21

　　在理论化学中,化学家从大量的实验研究中发现,化合物的特性与其分子结构密切相关.化合物的分子结构可以用一个图来表示,这样的图称为分子图.所谓的拓扑指数是从分子图到实数集合的一个映射.为描述分子的物理化学性质、药学性质、生物学性质等等,理论化学家和数学家提出了诸多的拓扑指数并进行深入研究.2018年,Doslic等人引入图G的Mostar指数Mo（G）,定义为:Mo（G）=（?）|nu-nv|,其中nu表示在G中到顶点u的距离比到顶点v的距离近的所有顶点个数,,nv表示到顶点v的距离比到顶点u的距离近的所有顶点个数.图G的Mostar指数是对G的周边性的整体度量,也是对G离距离平衡图的一种量化.图G的第一 Zagreb指数M1（G）和第二Zagreb指数M2（G）分别定义为:M1（G）（?）（d（u））2,M2（G）=（?）d（u）d（v）,其中d（x）是G中顶点x的度数.图G的Zagreb指数差ΔM（G）定义为:ΔM（G）=M2（G）-M1（G）.近年来,对于Mostar指数和Zagreb指数差的研究主要集中在以下问题:（1）对于某些给定的图类,如何求出它们关于Mostar指数和Zagr... 

【文章来源】：浙江师范大学浙江省

【文章页数】：116 页

【学位级别】：博士

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摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 基本概念与符号
    1.2 图的相关拓扑指数的研究概况
        1.2.1 基于度的拓扑指数
        1.2.2 Mostar指数的研究进展
        1.2.3 Zagreb指数差的研究进展
    1.3 本文的主要结果
第二章 若干图的Mostar指数
    2.1 仙人掌图的Mostar指数的上界
        2.1.1 预备引理
        2.1.2 主要结果及证明
    2.2 直径为2的极大平面图的Mostar指数
        2.2.1 预备引理
        2.2.2 计算MP2(4)-图的Mostar指数
        2.2.3 极值和极图
第三章 关于图的Zagreb指数差
    3.1 直径为2的极大平面图的Zagreb指数差
        3.1.1 计算MP2(4)-图的Zagreb指数差
        3.1.2 极值和极图
    3.2 哈林图的Zagreb指数差
        3.2.1 一般哈林图的Zagreb指数差
        3.2.2 内点数固定的哈林图的Zagreb指数差
第四章 透明质酸共轭物的拓扑指数计算
    4.1 研究动机
    4.2 主要的结果及证明
参考文献
致谢
攻读学位期间取得的研究成果



本文编号：3478128