椭圆方程障碍问题解的性质

发布时间：2021-11-06 22:47

　　椭圆方程是偏微分方程的一个重要分支,它不仅与数学、物理工程(气象学)联系紧密,而且在生物学、医学(超声图像)等方面也有着广泛的应用.在椭圆方程的理论研究中,方程解的存在性、唯一性、稳定性和正则性等是人们研究的热点.本文主要研究椭圆方程障碍问题在欧氏空间和微分流形空间中弱解和很弱解的正则性以及比较原理.第一章绪论阐述了椭圆方程的应用背景以及近些年来的研究成果.从各向同性椭圆方程单边障碍问题的很弱解到各向同性椭圆方程双边障碍问题的很弱解,从各向异性椭圆方程边值问题的弱解到各向异性椭圆方程单边障碍问题的弱解,人们取得了很多成果.本文在已有结果的基础上,提出了待解决的问题并给出了研究方法.第二章主要研究了一类拟线性椭圆方程-div A(x,?u)=B(x,u,?u)的双边障碍问题弱解的局部正则性.通过构建适合各向异性双边障碍问题的检验函数,使用各向异性的逆H?lder不等式和Sobolev不等式,得到了各向异性的非齐次拟线性椭圆方程双边障碍问题弱解的局部正则性.第三章主要研究了齐次椭圆方程-div(A(x,u)Du)=0的单边障碍问题弱解的性质,其中A(x,u)是不连续的VMO系数.通过使用A...

【文章来源】： 杭州电子科技大学浙江省

【文章页数】：53 页

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 国内外研究现状
    1.2 本文主要工作和安排
第2章 各向异性椭圆方程双边障碍问题解的正则性
    2.1 预备知识
    2.2 引理和主要结果
    2.3 定理的证明
第3章 带VMO系数椭圆型方程障碍问题弱解的性质
    3.1 预备知识
    3.2 引理和主要结果
    3.3 定理的证明
第4章 非齐次椭圆方程很弱解的比较原理
    4.1 预备知识
    4.2 引理和主要结果
    4.3 定理的证明
    4.4 本章小结
第5章 微分形式椭圆方程障碍问题很弱解的正则性
    5.1 预备知识
    5.2 引理和主要结果
    5.3 定理的证明
    5.4 本章小结
第6章 总结与展望
    6.1 总结
    6.2 展望
致谢
参考文献
附录 作者在读期间发表的学术论文及参加的科研项目


【参考文献】：
期刊论文
[1]非齐次A-调和方程很弱解的比较原理 [J]. 朱坤杰,陈淑红.  闽南师范大学学报(自然科学版). 2017(03)
[2]微分形式障碍问题很弱解的正则性 [J]. 程林娜,谷建涛.  山东工业技术. 2016(12)
[3]各向异性的椭圆方程障碍问题弱解的局部正则性(英文) [J]. 谢素英,廖敏.  应用数学. 2014(03)
[4]微分形式椭圆方程障碍问题解的局部正则性 [J]. 李松,谢素英.  杭州电子科技大学学报. 2013(04)
[5]一类椭圆型方程障碍问题很弱解的局部正则性 [J]. 谢素英,许明雷,赵娜.  应用数学. 2012(04)
[6]椭圆方程双侧障碍问题解的局部有界性 [J]. 刘保相,谷建涛.  应用数学. 2012(01)
[7]二阶拟线性椭圆型方程很弱解的唯一性 [J]. 赵娜,谢素英.  应用数学. 2012(01)
[8]双障碍问题的弱解的高阶可积性 [J]. 胡振华,周树清,彭冬云.  湖南师范大学自然科学学报. 2011(05)
[9]微分形式障碍问题解的正则性 [J]. 高红亚,乔金静.  河北大学学报(自然科学版). 2011(05)
[10]A-调和方程障碍问题很弱解的局部正则性 [J]. 高红亚,何茜,牛红玲,褚玉明.  数学物理学报. 2009(05)

博士论文
[1]拟正则映射与A调和方程很弱解的若干性质[D]. 史明宇.湖南大学 2010



本文编号：3480666