浅谈实基本初等函数和复基本初等函数的性质

发布时间：2021-11-06 21:16

　　研究对实变量和复变量中的基本初等函数的性质进行了比较,并对给出的性质加以了证明,并通过图像对比从而更直观地理解其性质。 

【文章来源】：保山学院学报. 2020,39(05)

【文章页数】：6 页

【图文】：

指数函数在复数域中的图像

eiθ=r(cosθ+isinθ)，z的n次幂公式为zn=en(ln||z+iargz+2kπi)=en(ln||z+iθ)·en2kπi=rn·einθ=rn(cosθ+isinθ)。即复幂函数za是单值函数。(2)当a为有理数，即a=pq，p和q为互质的整数，q>0时，有za=epq[ln||z+i(argz+2kπ)]=epqlnz·eip(argz+2kπ)q(k=0,1,2,图4对数函数在复数域中的图形Lnz图3对数函数在实数域中的图形Lnxx--45

2可知，sinz,cosz在整个复平面上是解析，且为整函数，又因为sinz,cosz为非常数，则由刘维尔定理[5]的逆否定理(即非常数的整函数必为无界)可知，||sinz≤1,||cosz≤1在复平面上不一定成立。(方法二)根据复变函数中三角函数的定义，可知||sinz=||||||eiz-e-iz2i=e||iz-e-iz2≥||e||iz-e||-iz2=e||||i(x+iy)-e||-i(x+iy)2=e||||-y+ix-e||y-ix2x2x图5幂函数在实数域中图形z2图6幂函数在复数域中的图形--46

【参考文献】：
期刊论文
[1]实变量函数和复变量函数的比较[J]. 岳红云.  数学学习与研究. 2019(03)
[2]关于复变量对数函数的一个注记[J]. 秦涛,王维平,韦叶,蒋仁斌.  淮海工学院学报(自然科学版). 2011(01)
[3]复变量三角函数的两种定义及部分性质的证明[J]. 白淑珍.  高等函授学报(自然科学版). 2008(04)
[4]关于复变函数多值性的两点注记[J]. 李孟芹.  天津工业大学学报. 2002(04)



本文编号：3480538