具有隐藏吸引子的统一混沌系统的动力学分析与控制
发布时间：2021-11-11 07:19
混沌运动是非线性动力系统中的重要研究对象,混沌运动在自然界和人类社会生活、生产中的广泛应用,让它在近几十年来已成为研究热点。特别在一些前沿科技领域,工程技术上也有相当大的研究价值和应用前景。而对具有隐藏吸引子的混沌系统的研究则是现在非线性系统研究中一个新的热点。本文利用理论推导和MATLAB数字模拟仿真,针对广义Lorenz系统中具有的隐藏吸引子现象,以及广义Lorenz系统的同步问题,复广义Lorenz系统的同步问题进行了研究,具体内容概括如下:第一部分针对广义Lorenz系统中几种不同的吸引子共存的现象进行研究。在保证广义Lorenz系统混沌特性的条件下,研究了广义Lorenz系统产生的隐藏吸引子现象,探讨了其基本动力学行为。并进一步探讨了广义Lorenz系统产生隐藏吸引子的参数选择。讨论了选取不同参数c的取值对广义Lorenz系统吸引子变化情况的影响,并通过MATLAB数值仿真验证其动力行为。第二部分对广义Lorenz系统的统一广义投影同步进行研究。针对广义Lorenz系统,基于Lyapunov稳定性理论,构造一个同步误差系统,设计合适的控制器,使得在选择适当的变量时,可以通过这...
【文章来源】：兰州交通大学甘肃省
【文章页数】：64 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
当a=10,b=0,c=28,d下面讨论a=10,b=0,c=24.5,d=8/3时
具有隐藏吸引子的统一混沌系统的动力学分析与控制-14-0s=(0,0,0)1,,agagagsabgabgabg=+++2,,agagagsabgabgabg=+++其中(()())22g=a2bbc2a+abc+4ab。通过计算，系统(3.1)的三个平衡点均是不稳定的。当x(0)=0.3,y(0)=0.1,z(0)=0.6，x(0)=0.1,y(0)=0.01,z(0)=0，x(0)=0.1,y(0)=0.01,z(0)=0时，系统(3.1)的一个隐藏吸引子(蓝色轨线)和两个自激吸引子(紫色和绿色轨线)在同一组参数下共存，如图3.3所示。图3.3系统(3.1)共存的隐藏和自激吸引子不稳定平衡点1s和2s吸引了不稳定平衡点0s激发的吸引子，如图3.3紫色和绿色轨线所示。图3.3中的蓝色轨线是一个特殊的吸引子，它围绕着不稳定的平衡点1s和2s运动，同时被平衡点0s排斥。显然，蓝色轨迹的吸引子的吸引域与不稳定平衡点0s、1s、2s的小邻域都不相交，并且远离这些平衡点，这种吸引子被称为隐藏吸引子。值得说明的是，系统的两个自激吸引子和隐藏吸引子是共存的。3.3参数c对广义Lorenz系统的隐藏吸引子的影响由于a=bc，所以参数c对系统(3.1)的吸引子的运动变化有很大影响。选择不同的参数c，计算得到的Lyapunov指数如图3.4所示。
兰州交通大学硕士学位论文-15-图3.4关于参数c的Lyapunov指数(1)当c=3时,系统(3.1)的三个Lyapunov指数均小于0，即1LE=0.3539，2LE=0.3543，3LE=2.7918，此时系统处于稳定状态。通过计算，系统(3.1)的三个平衡点均是不稳定平衡点,如图3.5(a)中红色圆点。当初值分别选取为x(0)=0.1,y(0)=0.0.1,z(0)=0，x(0)=0.1,y(0)=0.0.1,z(0)=0时，系统(3.1)的两个共存的定常吸引子如图3.5所示，从初值出发的两条轨线被吸引到两个不稳定的平衡点上。图3.5系统(3.1)共存的定常吸引子(2)参数c=6.6558时，计算Lyapunov指数为1LE=0，2LE=0.0225，3LE=5.3082，此时系统(3.1)在参数a=bc,b=0.5,c=6.6558,d=1时显示了1周期极限环。同时，非零平衡点1,2s=(3.4338,1.7868,6.1355)是稳定的。当初值分别选取为x(0)=3.8,y(0)=2.1,z(0)=3.1，x(0)=3.8,y(0)=2.1,z(0)=3.1时，通过MATLAB仿真，系统(3.1)的1周期极限环如图3.6所示。从第3个时间单位开始，我们可以清楚地看到系统(3.1)围绕两个稳定平衡点1,2s作周期1运动。同时，由于隐藏吸引子的定义，图3.6中两个共存的1周期极限环属于隐藏吸引子。
本文编号：3488435
【文章来源】：兰州交通大学甘肃省
【文章页数】：64 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
当a=10,b=0,c=28,d下面讨论a=10,b=0,c=24.5,d=8/3时
具有隐藏吸引子的统一混沌系统的动力学分析与控制-14-0s=(0,0,0)1,,agagagsabgabgabg=+++2,,agagagsabgabgabg=+++其中(()())22g=a2bbc2a+abc+4ab。通过计算，系统(3.1)的三个平衡点均是不稳定的。当x(0)=0.3,y(0)=0.1,z(0)=0.6，x(0)=0.1,y(0)=0.01,z(0)=0，x(0)=0.1,y(0)=0.01,z(0)=0时，系统(3.1)的一个隐藏吸引子(蓝色轨线)和两个自激吸引子(紫色和绿色轨线)在同一组参数下共存，如图3.3所示。图3.3系统(3.1)共存的隐藏和自激吸引子不稳定平衡点1s和2s吸引了不稳定平衡点0s激发的吸引子，如图3.3紫色和绿色轨线所示。图3.3中的蓝色轨线是一个特殊的吸引子，它围绕着不稳定的平衡点1s和2s运动，同时被平衡点0s排斥。显然，蓝色轨迹的吸引子的吸引域与不稳定平衡点0s、1s、2s的小邻域都不相交，并且远离这些平衡点，这种吸引子被称为隐藏吸引子。值得说明的是，系统的两个自激吸引子和隐藏吸引子是共存的。3.3参数c对广义Lorenz系统的隐藏吸引子的影响由于a=bc，所以参数c对系统(3.1)的吸引子的运动变化有很大影响。选择不同的参数c，计算得到的Lyapunov指数如图3.4所示。
兰州交通大学硕士学位论文-15-图3.4关于参数c的Lyapunov指数(1)当c=3时,系统(3.1)的三个Lyapunov指数均小于0，即1LE=0.3539，2LE=0.3543，3LE=2.7918，此时系统处于稳定状态。通过计算，系统(3.1)的三个平衡点均是不稳定平衡点,如图3.5(a)中红色圆点。当初值分别选取为x(0)=0.1,y(0)=0.0.1,z(0)=0，x(0)=0.1,y(0)=0.0.1,z(0)=0时，系统(3.1)的两个共存的定常吸引子如图3.5所示，从初值出发的两条轨线被吸引到两个不稳定的平衡点上。图3.5系统(3.1)共存的定常吸引子(2)参数c=6.6558时，计算Lyapunov指数为1LE=0，2LE=0.0225，3LE=5.3082，此时系统(3.1)在参数a=bc,b=0.5,c=6.6558,d=1时显示了1周期极限环。同时，非零平衡点1,2s=(3.4338,1.7868,6.1355)是稳定的。当初值分别选取为x(0)=3.8,y(0)=2.1,z(0)=3.1，x(0)=3.8,y(0)=2.1,z(0)=3.1时，通过MATLAB仿真，系统(3.1)的1周期极限环如图3.6所示。从第3个时间单位开始，我们可以清楚地看到系统(3.1)围绕两个稳定平衡点1,2s作周期1运动。同时，由于隐藏吸引子的定义，图3.6中两个共存的1周期极限环属于隐藏吸引子。
本文编号：3488435
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