一些脉冲微分方程的拉格朗日稳定性及其相关问题

发布时间：2021-11-13 00:51

　　本文主要应用KAM理论研究了几类脉冲微分方程的拉格朗日稳定性及相关问题,全文共分为四章.第一章为绪论部分.简述了KAM理论及其应用,Duffing方程和摆方程的历史背景和研究现状,Moser扭转定理的内容,以及本文的主要工作.第二章研究了一类脉冲Duffing方程的拉格朗日稳定性及其相关问题.在合适的脉冲下,应用KAM理论,证明了不变环面的存在性,进而证明方程的所有解都是有界（拉格朗日稳定）的.第三章研究了一类脉冲摆方程的拉格朗日稳定性及其相关问题.在合适的脉冲下,应用KAM理论,证明了不变环面的存在性,进而证明方程的所有解都是有界（拉格朗日稳定）的.第四章总结了全文的内容,并对进一步的研究工作作了展望. 

【文章来源】：杭州师范大学浙江省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
致谢
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 KAM理论及其应用
    1.2 Duffing方程的拉格朗日稳定性的研究现状
    1.3 摆方程的拉格朗日稳定性的研究现状
    1.4 Moser扭转定理
    1.5 本文工作
2 一类脉冲Duffing方程的拉格朗日稳定性及相关问题的研究
    2.1 主要结果
    2.2 脉冲方程的一些性质和它的庞加莱映射
    2.3 作用量角变量
    2.4 解析逼近定理
    2.5 一些辛变换
    2.6 脉冲函数的一些估计
    2.7 主要结果的证明
    2.8 举例
3 一类脉冲摆方程的拉格朗日稳定性及相关问题的研究
    3.1 主要结果
    3.2 一个辛变换
    3.3 一些估计
    3.4 相交性
    3.5 主要结果的证明
    3.6 举例
4 结论与展望
参考文献
简历


【参考文献】：
期刊论文
[1]Boundedness of Solutions for Duffing Equation with Low Regularity in Time[J]. Xiaoping YUAN.  Chinese Annals of Mathematics,Series B. 2017(05)
[2]A Result on the Quasi-periodic Solutions of Forced Isochronous Oscillators at Resonance[J]. Bin LIU,Yingchao TANG.  Chinese Annals of Mathematics（Series B）. 2015(04)
[3]Boundedness of solutions for Duffing-type equation[J]. 袁小平.  Science in China,Ser.A. 1998(06)
[4]Invariant Tori of Duffing-type Equations[J]. 袁小平.  数学进展. 1995(04)



本文编号：3491979