两类Kirchhoff型方程正解的存在性

发布时间：2021-11-12 23:14

　　本文利用变分方法分别研究了R3上一类带有双临界非线性项的Kirchhoff型方程正解的存在性和RN上一类p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.主要的理论依据是山路引理及Nehari流形与Pohozaev流形相结合的方法.首先,考虑带有双临界非线性项的Kirchhoff型方程正解的存在性.其中常数a,b>0,2*=6,2*（s）=6-2s,s∈（0,1）.主要结论为定理1.对任意的a,b>0,s∈（0,1）,方程（P1）在D1,2（R3）中至少存在一个正解.其次,考虑p-Kirchhoff型方程正基态解的存在性.其中常数a>0,b≥0,V∞>0,1<p,q<N,p*=Np/N-p·△p是p-Laplace算子.假设条件为（p1）p∈（1,N）,q∈（p,p*）, q∈（p2（1+N-p）-Np,p*）.主要结论为定理2.当N=3,并且（p1）成立时,方程（P2）至少存在一个正基态解.定理3.当N≥4,并且（p2）或者（p3）成立时,方程（P2）至少存在一个正基态解.全文结构如下:第一章介绍了变分法的基本思想以及近年来利用变分法研究Kirchho... 

【文章来源】：太原理工大学山西省 211工程院校

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 本文的研究工作及主要结果
第二章 R~3 上双临界Kirchhoff型方程正解的存在性
    2.1 预备知识
    2.2 主要结果的证明
第三章 p-Kirchhoff 型方程正基态解的存在性
    3.1 预备知识
    3.2 主要结果的证明
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间发表的学术论文



本文编号：3491827