双曲超材料的时域有限元方法
发布时间：2021-11-14 11:20
自2000年成功人工制造超材料以来,由于其在物理工程、信息工程、材料科学等领域里有着重要的应用,因此它得到了许多学者的深入研究.双曲超材料是超材料中的一种,对于特定的电磁波,一定的条件下它的色散曲线为双曲线.这种类型的色散曲线会有很强的各向异性的性质,可以支持大波矢的传输,对电磁波的调控能力是其他材料无法达到的.本文主要研究了双曲超材料中Maxwell方程的时域有限元方法.首先介绍了双曲超材料的色散理论,紧接着介绍了双曲超材料的两种制备方法.其次,我们建立了双曲超材料中电磁波传播的三种时域数学模型及有限元方法.最后,对于其中一种模型建立了其适定性理论与相关有限元稳定性结果.
【文章来源】：湘潭大学湖南省
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
周期排列的细金属杆(左)和开口分裂谐振器(右)[21].
接下来考虑材料的光轴方向是z方向的单轴各向异性介质,求解特征值方程有非零解的情形,得到色散关系方程:(k2⊥+k2zε⊥k20)(k2⊥εz+k2zε⊥k20)=0,(3.31)其中ε⊥=εx=εy,k⊥=√k2x+k2y,kx,ky,kz分别表示x,y,z方向上的波矢量.上述两项分别对应于k空间中的一个球面和一个椭球面,第一种描述的是在xy平面上极化的波(普通波或TE波);第二种波在包含光轴的平面内极化(非常波或TM波),这两种波也称横电波和横磁波.如果我们假设一个极端的各向异性,当第二项中ε⊥和εz符号相反时,即介电常数张量的主对角元素异号时,其等频面为双曲线型,因此人们命名为双曲超材料.此时,横磁波在双曲超材料中的色散方程可描述为:k2⊥εz+k2zε⊥=k20,(3.32)其中ε⊥>0,εz<0对应一个双面的双曲面,称为介质或第一类,如图3.1中左图所示;ε⊥<0,εz>0对应一个单双曲面,称为金属或第二类,如图3.1中右图所示.图3.1:双曲超材料中横磁波的等频面[29].3.3双曲超材料的实现要设计一种人工超材料使其具有双曲色散特性,需要这种超材料结构的介电常数光轴方向和垂直光轴方向的分量符号相反.1969年,Fisher等人第一次尝试在磁化电子等离子体的实验中实现双曲色散特性,当时由于技术的限制没有得到进一步的发展.后来也有很多学者研究了双曲超材料的制备,但都未取得实质性的成功.近来,学者们通过大量的研究发现有两种结构可以实现双曲各向异性:一种为金属和电介质层的多层交替堆叠结构,另一种为嵌入电介质模板的金属纳米柱结构,如图3.2所示.根据等效介质理论,可将这两种介质等效为均匀介质,并且这种介质的介电常数张量也是我们所需要的主对角分量符号相反的性质.10
图3.2:金属-介质多层膜(左)和金属纳米线阵列(右)结构示意图.3.3.1金属-介质多层膜结构金属-介质多层膜结构由一定厚度的金属,介质薄膜交替堆叠而成,其中金属层和介质层的厚度要远比入射光波长小得多.当层数足够薄时,根据有效介质理论[30],由这两种材料构成的双曲超材料的介电常数由以下公式给出[28]:ε⊥=pεm+(1p)εd,(3.33)εz=εmεdpεd+(1p)εm,(3.34)其中填充率p=tm/(tm+td)(tm,td为金属和介质层的厚度)为一个单元或一个周期内金属的体积比,如图3.3所示,εm,εd分别为金属和介质的介电常数,εd为正的,是图3.3:金属和电介质层的多层交替堆叠结构及其参数[23].与频率无关的介电常数,而εm是与频率相关的[31]:(1)低频时金属介电常数的实部εm=1+Ne2mε0∑fjw2j=1+N∑fje2mε0ω20(设ωj=ω0);(2)高频时金属介电常数的实部εm=(1ω2p)/ω2=1(ZNe2/mε0)/ω2;其中m,e,ε0为定值,对不同的金属,单位体积内的电子数ZN不同,例Au为8.5×1028/m3,Ag为5.85×1028/m3.11
【参考文献】：
期刊论文
[1]双曲超材料及超表面研究进展[J]. 张子洁,梁瑜章,徐挺. 光电工程. 2017(03)
[2]单轴各向异性左手介质中电磁波的传播条件[J]. 石刚. 蚌埠学院学报. 2013(04)
[3]单轴各向异性左手材料的电磁特性[J]. 王政平,王成,张振辉,孙平平. 哈尔滨工程大学学报. 2008(04)
[4]关于金属介电常数的讨论[J]. 邝向军. 四川理工学院学报(自然科学版). 2006(02)
博士论文
[1]超材料中反向波传播与隐身的有限元模拟[D]. 杨伟.湘潭大学 2013
硕士论文
[1]时域有限元中几个关键问题研究[D]. 宋刘虎.西安电子科技大学 2012
本文编号：3494544
【文章来源】：湘潭大学湖南省
【文章页数】：46 页
【学位级别】：硕士
【部分图文】：
周期排列的细金属杆(左)和开口分裂谐振器(右)[21].
接下来考虑材料的光轴方向是z方向的单轴各向异性介质,求解特征值方程有非零解的情形,得到色散关系方程:(k2⊥+k2zε⊥k20)(k2⊥εz+k2zε⊥k20)=0,(3.31)其中ε⊥=εx=εy,k⊥=√k2x+k2y,kx,ky,kz分别表示x,y,z方向上的波矢量.上述两项分别对应于k空间中的一个球面和一个椭球面,第一种描述的是在xy平面上极化的波(普通波或TE波);第二种波在包含光轴的平面内极化(非常波或TM波),这两种波也称横电波和横磁波.如果我们假设一个极端的各向异性,当第二项中ε⊥和εz符号相反时,即介电常数张量的主对角元素异号时,其等频面为双曲线型,因此人们命名为双曲超材料.此时,横磁波在双曲超材料中的色散方程可描述为:k2⊥εz+k2zε⊥=k20,(3.32)其中ε⊥>0,εz<0对应一个双面的双曲面,称为介质或第一类,如图3.1中左图所示;ε⊥<0,εz>0对应一个单双曲面,称为金属或第二类,如图3.1中右图所示.图3.1:双曲超材料中横磁波的等频面[29].3.3双曲超材料的实现要设计一种人工超材料使其具有双曲色散特性,需要这种超材料结构的介电常数光轴方向和垂直光轴方向的分量符号相反.1969年,Fisher等人第一次尝试在磁化电子等离子体的实验中实现双曲色散特性,当时由于技术的限制没有得到进一步的发展.后来也有很多学者研究了双曲超材料的制备,但都未取得实质性的成功.近来,学者们通过大量的研究发现有两种结构可以实现双曲各向异性:一种为金属和电介质层的多层交替堆叠结构,另一种为嵌入电介质模板的金属纳米柱结构,如图3.2所示.根据等效介质理论,可将这两种介质等效为均匀介质,并且这种介质的介电常数张量也是我们所需要的主对角分量符号相反的性质.10
图3.2:金属-介质多层膜(左)和金属纳米线阵列(右)结构示意图.3.3.1金属-介质多层膜结构金属-介质多层膜结构由一定厚度的金属,介质薄膜交替堆叠而成,其中金属层和介质层的厚度要远比入射光波长小得多.当层数足够薄时,根据有效介质理论[30],由这两种材料构成的双曲超材料的介电常数由以下公式给出[28]:ε⊥=pεm+(1p)εd,(3.33)εz=εmεdpεd+(1p)εm,(3.34)其中填充率p=tm/(tm+td)(tm,td为金属和介质层的厚度)为一个单元或一个周期内金属的体积比,如图3.3所示,εm,εd分别为金属和介质的介电常数,εd为正的,是图3.3:金属和电介质层的多层交替堆叠结构及其参数[23].与频率无关的介电常数,而εm是与频率相关的[31]:(1)低频时金属介电常数的实部εm=1+Ne2mε0∑fjw2j=1+N∑fje2mε0ω20(设ωj=ω0);(2)高频时金属介电常数的实部εm=(1ω2p)/ω2=1(ZNe2/mε0)/ω2;其中m,e,ε0为定值,对不同的金属,单位体积内的电子数ZN不同,例Au为8.5×1028/m3,Ag为5.85×1028/m3.11
【参考文献】：
期刊论文
[1]双曲超材料及超表面研究进展[J]. 张子洁,梁瑜章,徐挺. 光电工程. 2017(03)
[2]单轴各向异性左手介质中电磁波的传播条件[J]. 石刚. 蚌埠学院学报. 2013(04)
[3]单轴各向异性左手材料的电磁特性[J]. 王政平,王成,张振辉,孙平平. 哈尔滨工程大学学报. 2008(04)
[4]关于金属介电常数的讨论[J]. 邝向军. 四川理工学院学报(自然科学版). 2006(02)
博士论文
[1]超材料中反向波传播与隐身的有限元模拟[D]. 杨伟.湘潭大学 2013
硕士论文
[1]时域有限元中几个关键问题研究[D]. 宋刘虎.西安电子科技大学 2012
本文编号：3494544
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