几类置换多项式的构造及其应用

发布时间：2021-11-14 17:06

　　有限域上的置换多项式在密码学、编码理论、组合设计等领域有着广泛应用.因此构造新的置换多项式在理论和应用方面都有重要意义.本文通过使用AGW准则和分段方法构造了三类置换多项式.具体如下:（1）通过两次使用AGW准则,推导出f（x）=（xq2+bxq+cx+d）rφ（（xq2+bxq+cx+d）（q3-1）/l）+uxq2+vxq+wx置换Fα3的充要条件,进而得到多类新的置换多项式.（2）将上述Fq3上的置换多项式推广为Fqn,n≥ 2上形如f（x）=θ（x）rφ（θ（x）（qn-q-1）/l）+ux的置换多项式,给出f（x）置换Fqn的充要条件,由此构造Fqn上新的置换多项式,其中（?）（3）利用分段方法确定了四项式f（x）=x3+axq+2±ax2q+1+cx3q置换Fα2更为一般化的充分条件,其中q=3m.本文主要通过两次使用AGW准则,详细分析了在不同有限域上置换多项式的构造,给出了多类新的置换多项式.其次本文研究的置换四项式将一些已有结果进行了推广. 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：70 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 前言
    §1.1 研究背景及意义
    §1.2 研究现状
    §1.3 本文主要内容
第二章 基础知识
    §2.1 有限域及其基本性质
    §2.2 有限域上的置换多项式
    §2.3 AGW准则
    §2.4 分段方法
第三章 F_(q~3)上的一类置换多项式
    §3.1 由集合S构造F_(q~3)上的一类置换多项式
        §3.1.1 主要定理
        §3.1.2 应用
    §3.2 由Un构造F_(q~3)上的一类置换多项式
        §3.2.1 主要定理
        §3.2.2 应用
    §3.3 本章小结
第四章 F_(q~n),1≥2上一类推广的置换多项式
    §4.1 由集合R构造F_(q~n)上的一类置换多项式
        §4.1.1 主要定理
        §4.1.2 应用
    §4.2 由U_d构造F_(q~n)上的一类置换多项式
        §4.2.1 主要定理
        §4.2.2 应用
    §4.3 本章小结
第五章 F_(q~2)上的一类置换四项式
    §5.1 相关引理
    §5.2 形如x~3+ax~(q+2)-ax~(2q+1)+cx~(3_q)的置换四项式
    §5.3 形如x~3+ax~(q+2)+ax~(2q+1)+cx~(3_q)的置换四项式
    §5.4 本章小结
第六章 总结与展望
    §6.1 总结
    §6.2 展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]有限域上置换多项式的进一步研究[J]. 秦小二,鄢丽.  四川大学学报(自然科学版). 2019(01)
[2]有限域上置换多项式的研究进展[J]. 郑彦斌,易宗向.  计算机工程. 2019(09)



本文编号：3495020