含混合噪声的低秩矩阵的恢复及应用

发布时间：2021-11-15 04:56

　　鲁棒主成分分析（Robust PCA,RPCA）模型,是一个处理矩阵恢复问题的经典模型。它能把被稀疏大噪声污染的低秩矩阵从观测矩阵中分离出来。RPCA模型的应用极其广泛,比如它可以批量对齐图像,可以进行图像去噪等等。近年来有许多优秀的求解RPCA模型的算法,如加速近端梯度算法（APG）、迭代阈值算法（IT）、增广拉格朗日乘子法（ALM）等。但是目前并没有能处理同时含有稀疏大噪声和稠密小噪声低秩矩阵的混合模型,本文的研究内容就此展开。其次,RPCA模型的增广拉格朗日函数中,损失函数项的F范数不够紧致,我们期望能找到一个更好的范数来提高RPCA的鲁棒性和速度。基于上述原因,本文主要做了如下三方面工作:第一、为了恢复同时被稀疏大噪声和稠密小噪声污染的低秩矩阵,本文提出了一种新的广义鲁棒主成分分析模型（GRPCA21）,并在范数求导的基础上给出了模型的精确解。计算过程使用随机排序的交替方向乘子法（Randomly Permuted ADMM,RP-ADMM）,同时给出了全局收敛性证明和时间复杂度分析。与目前优秀的求解RPCA的算法ALM和APG对比,我们的算法在模拟数据上可以得到更鲁棒,更精确... 

【文章来源】：北京化工大学北京市 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２改变矩阵的秩时三种算法对比图??Ｆｉｇ?２?Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ?ｏｆ?ｔｈｒｅｅ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ?ｗｈｅｎ?ｃｈａｎｇｉｎｇ?ｒａｎｋ?ｏｆ?Ａ??

图４改变高斯噪声大小时三种算法对比图??Ｆｉｇ?４?Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ?ｏｆ?ｔｈｒｅｅ?ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ?ｗｈｅｎ?ｃｈａｎｇｉｎｇ?ｂｉｇ?ｓｐａｒｓｅ?ｎｏｉｓｅ??图２到图４分别表示的是固定其它变量，改变低秩矩阵的秩（５：１：２５），椒盐噪??声的大小（０．２：０．０５：１．０）和高斯噪声的大小（０．２：０．０５：１．０）时三种算法的对比图。图像??清晰地说明了?ＲＰ－ＡＤＭＭ良好的鲁棒性和精确度，尤其是当改变高斯噪声的大小??图４（１，１）时，我们的方法在时间消耗上也表现出了优势。这与ＧＲＰＣＡ２１模型处??理混合噪声情况的初衷是一致的。??２．５小结??本章为矩阵恢复提出了一种新的广义鲁棒主成分分析模型，称为ＧＲＰＣＡ２１??模型。并首次采用ＲＰ－ＡＤＭＭ算法来求解此模型。我们给出了?ＧＲＰＣＡ２１的精确??解，方法建立在范数求导的基础之上。与目前优秀的求解ＲＰＣＡ的算法ＡＬＭ和??ＡＰＧ对比

￡??图７（ａ）：带墨镜的原始图??图７（ｂ）?：ＧＲＰＣＡ２１的输出结果。??图７耶鲁Ｂ数据集的图像对齐??Ｆｉｇ?７?Ｉｍａｇｅ?ａｌｉｇｎｍｅｎｔ?ｆｒｏｍ?Ｙａｌｅ?Ｂ?ｄａｔａｓｅｔ??ｖｗｉｉ??图８（ａ）：带墨镜的原始图像??ｆｍ?ｔＭｆｍ?４ＸＶＷ??【ｖ賈—鲕西??图８（ｂ）：?ＧＲＰＣＡ２１的输出结果??２０??


本文编号：3496078