非线性GI模型和MR压缩杆模型的精确解及动力学行为研究

发布时间：2021-11-15 17:01

　　众所周知,Schr（?）dinger方程在量子力学（等离子体物理学）领域有着非常广泛的应用,该方程的两个衍生物,即非线性Gerdjikov-Ivanov（GI）模型和非线性MooneyRivilin（MR）压缩杆模型在物理学领域也具有很好的应用前景。在一些特殊条件下,非线性Schr（?）dinger方程的衍生物GI模型可以转化为著名的Kaup-Newell方程或Chen-LeeLiu方程,同样在某些特殊的参数条件下,非线性MR模型也可以约化成著名的潜水波模型,即Camassa-Holm方程。本文将利用积分分支法与因式分解相结合的方式对这两种非线性模型进行精确求解,进一步分析它们的精确解随时间演化的动力学行为,从而探讨模型所蕴含的一些非线性物理现象,借予解释模型所赋予的内在本质和规律性,为相关的应用学科提供理论支持和数据分析基础。在第一章中,将利用积分分支法与因式分解相结合的方式研究非线性GI模型的各种精确行波解,包括孤波解、光滑周期波解和非光滑周期尖波解等,并进一步讨论一些具有代表性的行波解随时间演化的动力学行为。在第二章中,将利用类似的方法研究非线性MR模型的各种精确行波解,包括尖孤... 

【文章来源】：重庆师范大学重庆市

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1 绪论
    1.1 研究背景和意义
    1.2 国内外研究现状
    1.3 预备知识
    1.4 本文研究的目的和主要结果
2 GI模型的分析与求解
    2.1 模型介绍
    2.2 GI模型的哈密顿系统和哈密顿函数
    2.3 GI模型的精确行波解及其动力学行为
    2.4 本章小结
3 MR压缩杆模型的分析与求解
    3.1 模型介绍
    3.2 MR压缩杆模型的哈密顿系统和哈密顿函数
    3.3 MR压缩杆模型的精确行波解及其动力学行为
    3.4 本章小结
4 结论及展望
    4.1 论文总结
    4.2 进一步工作
参考文献
附录A: 作者攻读硕士学位期间发表论文及科研情况
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]理论论证FPU问题[J]. 彭万里,贺水燕.  哈尔滨理工大学学报. 2000(06)
[2]两个非线性方程的准确解(英文)[J]. 李志斌,王明亮.  数学进展. 1997(02)



本文编号：3497173