几类环上代数码的结构及其在量子纠错码构造中的应用研究

发布时间：2021-11-15 22:43

　　20世纪70年代以来,国内外有关学者不仅发现了非线性码隐藏的线性结构,而且在有限环上线性码领域的研究具有重大突破,例如研究了Z4环上Kerdock码和Preparata码的结构与性质等.本文主要研究几类环上代数码的结构,及其在量子纠错码构造中的应用.本文的结构安排如下:第一章简单介绍本文的研究背景及意义、国内外主要研究现状,以及本文的主要研究内容等.第二章给出与本文相关的编码基础知识与代数基础知识,为本文后续的写作奠定基础.第三章研究环F₂+uF₂+vF₂+uvF₂上自对偶循环码的代数结构,其中u²=0,v²=0且uv=vu,并且给出了其存在的充分必要条件.另外,通过环F₂+uF₂+vF₂+uvF₂到环F₂+uF₂上的Gray映射,本章构造了环F₂+uF₂上的自对偶码.第四章研究环F... 

【文章来源】：山东理工大学山东省

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 国内外主要研究现状
    1.3 本文的主要研究内容
    1.4 本章小结
第二章 预备知识
    2.1 编码基础知识
    2.2 代数基础知识
    2.3 本章小结
第三章 环F_2+uF_2+vF_2+uvF_2上的自对偶循环码
    3.1 准备工作
    3.2 自对偶循环码的结构
    3.3 例子
    3.4 本章小结
第四章 环F_q+uF_q+vF_q+uvF_q上的非二进制量子码
    4.1 Gray映射
    4.2 基于循环码的量子码
    4.3 例子
    4.4 本章小结
第五章 环F_q+v_1F_q+v_2F_q+…+v_rF_q上的量子码
    5.1 准备工作
    5.2 R上的λ-常循环码
    5.3 R上基于欧式对偶包含λ-常循环码的量子码
    5.4 R上基于厄米特对偶包含λ-常循环码的量子码
    5.5 本章小结
第六章 本文的总结与展望
    6.1 本文总结
    6.2 后续工作展望
参考文献
攻读硕士期间发表的学术论文
致谢



本文编号：3497642