几类非线性动力系统的稳定性研究

发布时间：2021-11-21 08:33

　　随着现代科学技术的迅速发展,各个领域和学科中都涌现了大量的非线性科学问题,尤其在物理学、数学、化学、生物学以及社会学等学科应用非常广泛,因此解决这些非线性问题就变得尤为重要,这些均可由一些非线性动力系统来描述.利用非线性偏微分方程描述上述领域和学科所存在的问题,可以充分考虑到空间、时间、时滞的影响,因而更能准确的反映实际情况.很多重要的自然科学和一些技术问题都可以看作非线性偏微分方程的研究课题.在一定的参数条件和边值条件下,非线性动力系统往往会呈现出复杂的动力学行为,因此,研究非线性动力系统在一定边值条件和参数条件下的动力学行为是一项非常有必要和有研究价值的工作.本论文主要对两类非线性偏微分方程系统静态解的稳定性和偏微分方程系统稳定性及其分支问题研究,全文共分为四章.第一章为绪论部分.简述了三类非线性偏微分方程系统静态解的稳定性及对非线性系统的Turing不稳定问题研究的现状及本文的主要工作和结构安排.第二章运用李雅谱诺夫函数研究了带有扰动扩散项的Holling类型方程静态平衡解的全局渐进稳定性.该扰动项打破了方程的原有平衡态,将稳定的静态解变为一个周期的解.最后,举例给出了全局渐近稳... 

【文章来源】：杭州师范大学浙江省

【文章页数】：56 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１：带有自由扩散的系统（２．５．１）的稳定点（？＜）?＝?（〇．ｌｌ，〇．９７９））．初始值和参??

?２．Ｓ??ｕ｛ｔ）??图２．３：无扩散时的系统（２．５．１），其解是周期稳定的．??（３?９?Ｎ?ｄｉ?ｄ２?ｕ｛ｘ＾?０）?ｖ（ｘ：）?０）??稳定的情况下１?２?—??妒散项?１．１?０．１?１１１?１?＋?ｓｉｎ（；ｒ）?２?＋?ｃｏｓ（ｘ）??

、?３、??图２．２：系统（２．５．１）具有平衡解（０．１１，０．９７９）．参数和初始数据见表２．１．此时解是渐??近穩定的．??ｏ＇?１?１?————１?１???０?０．５?１?１．５?２?２．Ｓ??ｕ｛ｔ）??图２．３：无扩散时的系统（２．５．１），其解是周期稳定的．??（３?９?Ｎ?ｄｉ?

【参考文献】：
期刊论文
[1]Patterned Solutions of a Homogenous Diffusive Predator-Prey System of Holling Type-Ⅲ[J]. A-ying WAN,Zhi-qiang SONG,Li-fei ZHENG.  Acta Mathematicae Applicatae Sinica. 2016(04)



本文编号：3509151