变参数WGMRES（m）算法解线性方程组

发布时间：2021-11-22 10:22

　　文章针对加权GMRES（m）算法给出一种新的加权因子,该加权因子的提出可以加快那些远离零的残余向量的收敛.结合VRP-GMRES提出变参数加权GMRES（m）（DWGMRES（m））算法,该算法可以适当地避免重启动参数m选择不当导致的迭代停滞问题.数值算例不仅说明新的加权因子合理有效,而且表明DWGMRES（m）算法可以显著提高WGMRES（m）和GMRES（m）的计算效率和计算精度,其优越性随计算问题规模的增大而更加明显,具有广阔的工程应用前景. 

【文章来源】：通化师范学院学报. 2020,41(08)

【文章页数】：5 页

【部分图文】：

加权因子d取不同值时收敛关系图

图1 加权因子d取不同值时收敛关系图从表1可以看出，当残量范数达到给定误差时，对最初给定的m,DWGMRES(m）算法收敛最快；当参数m发生微小变化时，GMRES(m）的迭代次数波动较大，WGMRES(m）次之，DWGMRES(m）变化最小，这说明本文提出的新算法有很好的稳定性.此外，不难发现，当最初给定的参数m取值较小时，新算法有更快的收敛速度和更高的计算精度.这表明使用文中所给算法求解方程组得到的近似解更接近精确解.

取初始向量为x0=(0,0,?,0)T，给定误差为ε=1.0e-6.图3给出了当n=100,m=10时1-WGMRES(m）和2-WGMRES(m）的收敛关系图.图4给出了当m=10时，GMRES(m),WGMRES(m）和DWGMRES(m）的收敛关系.表3和表4给出了当残量范数达到给定误差，重启动参数m取不同值时，三种算法的数值结果.从图3可知，当加权因子d取本文所给值时，WGMRES(m）收敛，当加权因子d取文献[4]中的值时，WGMRES(m）算法失败，只能得到初始残量.从图4和表3、表4可知，文章所提出的DWGMRES(m）算法有更好的稳定性、更快的收敛速度以及更高的计算精度，可以用DWGMRES(m）算法来求解方程组.

【参考文献】：
期刊论文
[1]一种微变形的WGMRES算法[J]. 丁伯伦,陈光喜.  计算机工程与应用. 2013(13)
[2]快速多极边界元方法在大规模声学问题中的应用[J]. 李善德,黄其柏,张潜.  机械工程学报. 2011(07)
[3]一种加权的Simpler GMRES算法[J]. 杨圣炜,卢琳璋.  厦门大学学报(自然科学版). 2008(04)



本文编号：3511495