两种求解非线性隐式互补问题的矩阵分裂迭代法

发布时间：2021-11-22 16:29

　　互补问题是指在一定的空间内找到一对非负函数或变量使其满足一种互补关系,其作为一种广泛存在的关系,不仅与非线性分析有着密切的联系,而且在许多诸如最优化理论,工程,结构力学,弹性理论,润滑理论,变分学等领域都有着广泛应用。因此,互补问题自被引入和研究以来受到了广大数学研究者和数学爱好者们的广泛关注。经过数学研究者们的不懈努力,互补问题的理论成果已经开始不断丰富和发展,这使得互补问题成为了数学规划中非常重要的组成部分,同时在对其算法的研究方面也在不断改进和提高.近年来,与各种实际问题相契合的不同类型的互补问题解的迭代算法也被相继提出.本文针对非线性隐式互补问题提出了两种矩阵分裂迭代法,讨论了其系数矩阵分别为正定或者₊矩阵情形下的收敛性,并且给出了某些特殊情形下参数取值范围。最后通过数值算例验证了所提迭代算法的有效性。 

【文章来源】：兰州大学甘肃省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：38 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及意义
    1.2 研究现状分析
    1.3 本文的研究思路和结构安排
第二章 预备知识
第三章 基于模矩阵分裂迭代法
    3.1 基于模矩阵分裂迭代法理论
    3.2 对基于模矩阵分裂迭代法的收敛性分析
        3.2.1 当系数矩阵是正定矩阵时其收敛性分析
        3.2.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时其收敛性分析
    3.3 参数的选择
        3.3.1 当系数矩阵是正定矩阵时参数的选择
        3.3.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时参数的选择
第四章 加速的基于模矩阵分裂迭代法
    4.1 加速的基于模矩阵分裂迭代法理论
    4.2 加速的基于模矩阵分裂迭代法收敛性分析
        4.2.1 当系数矩阵是正定矩阵时的收敛性分析
        4.2.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时的收敛性分析
    4.3 参数的选择
        4.3.1 当系数矩阵是正定矩阵时参数的选择
        4.3.2 当系数矩阵是H_+-矩阵时参数的选择
第五章 数值实验
第六章 结论与展望
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]隐互补问题的极小化变形及其稳定点[J]. 袁泉,殷洪友.  高等学校计算数学学报. 2009(01)
[2]Existence of Solutions for Nonlinear Implicit Complementarity Problems in Reflexive Banach Spaces[J]. 曾六川.  数学季刊. 1997(01)
[3]ON THE MONOTONE CONVERGENCE OF THE PROJECTED ITERATION METHODS FOR LINEAR COMPLEMENTARITY PROBLEMS[J]. 白中治.  Numerical Mathematics A Journal of Chinese Universities（English Series）. 1996(02)



本文编号：3512062