整合分数阶Sturm-Liouville算子极限点型判定准则

发布时间：2021-11-23 04:38

　　对于分数阶Sturm-Liouville算子的谱理论,近年来的研究引起了很多关注.近年来,人们对寻找分数导数的更合适的定义给予了很多关注,并且在现有文献中有许多定义.2014年,R.pKhalil等人在[19]中介绍了一种新的具有很好性质的分数导数的定义,一般称为整合分数导数.这个新定义几乎满足标准导数的所有要求,例如链式法则,部分积分规则,分数阶幂级数展开等.我们提到这种新的导数是局部类型的,因为它满足经典的莱布尼茨定律,因此可以看作是加权的一阶导数（见[23]、[24]）.虽然在此定义下具有足够光滑的系数相应的算子可以更改为具有权函数的微分算子,但是研究这些微分算子的谱性质也非常重要.在本文,我们考虑2α阶整合分数阶Sturm-Liouville算子:lα（y）=-Tα（pTαy）+qy,x ∈[a,∞),a>0,其中p>0,q为实值连续函数且p为α-可微的;Tα定义为α阶（0<α≤1）的整合分数阶导数.2018年,Dumitru Baleanu[8]将二阶Sturm-Liouville算子Levinson极限点判定准则推广到2α-阶整合分数阶Sturm-Liou... 

【文章来源】：曲阜师范大学山东省

【文章页数】：34 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景
    1.2 本文创新点
    1.3 本文主要工作
第二章 整合分数阶微积分
    2.1 整合分数阶微积分的定义
    2.2 整合分数阶微积分的性质
第三章 非区间型分数阶极限点判定准则
    3.1 基础知识
    3.2 整合分数阶Read极限点判定准则
    3.3 例子
第四章 区间型分数阶极限点判定准则
    4.1 区间型分数阶Eastham-Thompson极限点判定准则
    4.2 区间型分数阶Read极限点判定准则
第五章 总结及展望
参考文献
攻读硕士学位期间完成的主要学术论文
致谢



本文编号：3513146