张量特征值问题的梯度算法研究

发布时间：2021-11-28 03:33

　　随着科技的发展及大数据时代的到来,越来越多的实际应用领域中需要用张量去描述一些数据问题,比如计算机可视化、信号处理、量子纠缠、自动化控制、统计数据分析、高阶马尔科夫链、超图谱理论、机器学习、医学影像等。为探求这些数据蕴含的本质特征,往往需要对涉及的张量进行分解或特征值计算与分析。张量特征值问题已经成为多重线性代数的一个重要课题。本文主要是在张量广义特征对的框架下提出了几种快速算法并作了收敛性分析。一是计算张量广义特征对的自适应梯度法（AG）,二是计算张量广义特征值互补问题的两种谱投影梯度法（SPG）,三是带位移的缩放投影法（SSPA）。论文主要研究张量广义特征对相关问题的算法,具体内容安排如下:第一章是绪论部分,简单介绍了张量定义及其运算,以及张量的一些应用。第二章,在算法设计之前给出一些必备的概念和结论。第三章,本章将提出一种自适应梯度法（AG）来求解张量的广义特征对。它利用非精确梯度法改进了文献[23]提出的一种计算对称张量Z-特征值的序列子空间投影方法（SSPM）,并用于解决张量的广义特征对问题。并在一些合理的假设下建立它的全局收敛和线性收敛结果。最后,我们所做的数值实验显示我们... 

【文章来源】：赣南师范大学江西省

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

RGB图像存储.

a = (a1, · · · , an)T， mf(a)是(i1, · · · , im)元为( mf(a))i1···im= mf(a1, · · · , an) xi1· · · xim = 1,2时 mf(a)分别是f在点a处的梯度和Hes张量)[2]超图G = (V,E)指的是至少有一条指的是超图的每一条边都包含相同数目的kai1···ik= 1(k 1)!, 如果{i1, · · · , ik} ∈ E0, 其他。顶点和3条边的3 一致超图，它的邻接张量ai1i2i3= 12, 如果{i1, i2, i3} ∈ E0, 其他。


本文编号：3523618