二维退化抛物型方程逆时问题

发布时间：2021-12-18 20:58

　　退化抛物型方程在许多实际工程领域有非常重要的应用,例如材料工程、交通运输以及金融工程等。全文讨论了两类逆热传导问题,对第一类方程通过相关理论分析,证明了解的适定性,对第二类退化抛物方程用landweber迭代法和CGM迭代法进行数值模拟,数值结果检验了所提算法的合理性。全文主要分为以下五个章节:第一章是绪论部分,主要论述了于本文相关的国内外研究现状以及学位论文的主要工作。第二章主要考虑了一类变系数导热方程的Robin系数反演问题,这里的Robin系数仅与时间相关。首先给出了变分公式,并利用变分公式证明了解的唯一性,其次给出了时间离散模型,基于线性离散化的变分形式,导出了一系列先验估计,证明了弱解的存在性,并对其进行了误差分析。第三章探讨了二维退化抛物型方程的初值反问题,其扩散系数是随着空间变量的变化而变化的。首先利用有限体积法构造了正问题的差分格式,其次对其差分方程组的稳定性和收敛性进行了讨论。第四章主要从算法的角度讨论了利用终端观测值去重构二维退化抛物型方程的初值,给出Landweber迭代以及CGM迭代两种方法去求解第三章的反问题,并给出了算例和相应的数值结果,数值结果表明两种算法... 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

精确解(X)

迭代1000次的数值(X)

迭代1000次的误差

【参考文献】：
期刊论文
[1]基于一类抛物型方程的反问题[J]. 钱坤,镡锐霞.  福建茶叶. 2019(12)
[2]带奇异项的拟线性抛物方程组在第二类边界条件下解的猝灭[J]. 孙仁斌.  中南民族大学学报(自然科学版). 2018(02)
[3]带有Neumann边界的Kirchhoff问题无穷多径向解的存在性[J]. 郝娅楠,黄永艳.  云南民族大学学报(自然科学版). 2018(03)
[4]二维抛物型问题的特征正交分解法[J]. 周琴.  湖南城市学院学报(自然科学版). 2018(02)
[5]一类退化抛物型方程反问题的收敛性分析[J]. 张泰年,李照兴.  山东大学学报(理学版). 2017(08)
[6]具有Neumann边界的耦合非线性薛定谔方程组能量估计[J]. 胡妤涵.  河南科技大学学报(自然科学版). 2016(01)
[7]第一类边界条件下的松散煤体非稳态传热反问题研究[J]. 陈清华,徐曼曼,庞立,刘泽功,关维娟.  上海交通大学学报. 2014(12)
[8]边界粒子法结合正则化技术求解Robin反问题[J]. 师晋红,陈文,傅卓佳.  计算力学学报. 2014(06)
[9]带Neumann边界条件的Extended Fisher-Kolmogorov系统的定态分歧[J]. 张强,曾艳,李桂花,张黔川.  四川师范大学学报(自然科学版). 2014(02)
[10]带Dirichlet边界的椭圆方程组正解的存在性和不存在性[J]. 赵围围,杨国英.  河北北方学院学报(自然科学版). 2010(06)

博士论文
[1]具奇异或退化性质的二阶抛物型方程的系数反演问题[D]. 杨柳.兰州大学 2016
[2]二阶退化抛物型方程的系数反问题的理论和数值算法研究[D]. 邓醉茶.复旦大学 2012
[3]几类抛物型方程逆问题的数值方法研究[D]. 温瑾.兰州大学 2011

硕士论文
[1]热传导方程系统边界Robin系数的反演[D]. 张寒苏.东南大学 2017
[2]一类抛物型方程Robin边界系数的反演[D]. 张慧萍.东南大学 2015
[3]退化抛物方程的源项系数反演问题[D]. 饶晓波.兰州交通大学 2014
[4]基于最优控制理论的退化抛物型方程的源项反演问题[D]. 钱坤.兰州交通大学 2014



本文编号：3543157