具时滞和食饵收获的捕食—食饵系统的分支动力学研究

发布时间：2021-12-22 03:39

　　捕食-食饵模型是经典的生物模型之一,因其立足于生物的实际背景来建立模型,通过对数学模型的理论分析能在较大程度上帮助人们预测或理解实际生物系统的动力学行为,因此对捕食-食饵模型的数学研究就具有更一般的现实意义。本文主要是对具有时滞和Michaelis-Menten型食饵收获项的捕食-食饵系统进行了动力学分析。从分支的角度来研究当时滞和收获率发生变化时,捕食-食饵系统发生的动力学现象,例如:平衡点、周期轨和拟周期轨的存在性和稳定性,同宿轨和异宿轨的存在性和吸引性;并进一步研究这些现象对具有人为收获的捕食-食饵系统的长期行为的影响。研究工作的主要理论基础是泛函和偏泛函微分方程的稳定性理论、中心流形定理、规范型理论、Hopf分支和高余维分支理论。本文的主要工作归纳如下:1.研究一类具有转化时滞和Michaelis-Menten型食饵收获项的修正的Leslie-Gower捕食-食饵系统。当转化时滞和收获率发生变化时,此类系统在共存平衡点处会经历saddle-node分支、Hopf分支和saddle-node-Hopf分支。本文给出并证明用原始参数表达的saddle-node-Hopf分支的三阶截... 

【文章来源】：哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：119 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题研究背景
    1.2 课题研究现状
        1.2.1 捕食-食饵系统的动力学研究
        1.2.2 时滞微分方程的分支研究
    1.3 本文主要工作
第2章 修正的Leslie-Gower捕食-食饵系统的saddle-node-Hopf分支
    2.1 引言
    2.2 平凡和半平凡平衡点的存在性和稳定性
    2.3 正平衡点的存在性、稳定性
    2.4 正平衡点的saddle-node-Hopf分支分析
    2.5 本章小结
第3章 修正的Leslie-Gower捕食-食饵系统的Bogdanov-Takens分支
    3.1 引言
    3.2 平衡点的存在性
    3.3 平衡点的稳定性
    3.4 Bogdanov-Takens分支分析
    3.5 本章小结
第4章 具有毒素的Holling II型浮游捕食-食饵系统的非共振Double Hopf分支
    4.1 引言
    4.2 平衡点的存在性
    4.3 平衡点的稳定性
    4.4 Hopf分支和非共振double Hopf分支分析
        4.4.1 Hopf分支分析
        4.4.2 非共振double Hopf分支分析
    4.5 本章小结
第5章 Holling II型的扩散捕食-食饵系统的全局Hopf分支
    5.1 引言
    5.2 常值平衡点的存在性
    5.3 常值平衡点的稳定性
        5.3.1 平凡和半平凡平衡点的稳定性
        5.3.2 正常值平衡点的稳定性
    5.4 空间Hopf分支的方向和稳定性
    5.5 空间齐次周期轨的全局存在性
    5.6 本章小结
结论
参考文献
攻读博士学位期间发表的论文及其他成果
致谢
个人简历



本文编号：3545687