反三角算子矩阵的DMP可逆性

发布时间：2021-12-22 08:24

　　广义逆自提出以来,各国学者对其进行了深入的研究,它在算子理论,数值分析,特征值扰动,密码学,Markov链等领域有着广泛的应用.研究过程中,学者们又提出很多新的广义逆,如核逆,CMP逆,DMP逆等.对于DMP逆,学者们对等价定义,形态,性质,最大类,表达式和迭代计算等方面进行了研究.本文在Hilbert空间研究了反三角算子矩阵(?)的DMP可逆性及其DMP逆的表达式,以及一类四块算子矩阵(?)的Drazin可逆性.具体内容如下:1.针对反三角算子矩阵MI,首先讨论了与A,B相关的算子方程AX+X2=B的可解性,分别在条件(1)B2A=AB,(2)A2B=BA,(3)A是可逆的,且BA=A-1B下得到此方程具有可逆解,然后采用空间分解法,将反三角算子矩阵MI的Drazin可逆性与算子方程AX+X2=B的可解性建立起联系,进而证明了MI的Drazin可逆性,并得到Drazin逆的表达式.最后结合反三角算子矩阵WI的MP可逆性,给出MI的DMP可逆性及其表达式.2.针对算子矩阵M,采用类似于前面对反三角算子矩阵MI的Drazin可逆性讨论,得到更一般条件下算子矩阵M的Drazin可逆性.

【文章来源】： 内蒙古工业大学内蒙古自治区

【文章页数】：47 页

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景及现状
    1.2 预备知识
    1.3 本文的主要工作
第二章 反三角算子矩阵的DMP逆
    2.1 算子方程的可解性
    2.2 反三角算子矩阵M_I的Drazin可逆性
    2.3 反三角算子矩阵M_I的DMP可逆性
    2.4 反三角算子矩阵M_I的Drazin逆的应用
第三章 算子矩阵的Drazin逆
    3.1 算子方程的可解性
    3.2 反三角算子矩阵M的Drazin可逆性
第四章 总结与展望
参考文献
致谢
在读期间发表的学术论文与取得的其他研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]矩阵core-EP逆和DMP逆的广义Cayley-Hamilton定理（英文） [J]. 王宏兴,陈建龙,闫观捷.  Journal of Southeast University(English Edition). 2018(01)
[2]矩阵的B-D-MP逆 [J]. 张小梅,邓斌.  合肥工业大学学报(自然科学版). 2016(11)

硕士论文
[1]几种广义逆的迭代计算[D]. 杜为荣.广西民族大学. 2016
[2]矩阵DMP逆的若干新定义、表示与性质[D]. 梅莉.南京师范大学. 2016
[3]矩阵的DMP逆的表示和性质[D]. 李瑞芳.广西民族大学. 2015



本文编号：3546081