耦合复杂网络的稳定性和分岔问题研究

发布时间：2021-12-23 18:00

　　随着科技的发展,网络深入到我们生活的方方面面:人们通过电话,互联网联系着朋友和陌生人;通过送货员拿到生活用品;乘坐汽车,轮船,飞机往来世界各地.享受着网络发展带来的恩惠,然而,也承受着它所带来的烦恼:车辆抛锚造成交通拥堵带来出行的不便,电力网络超载后突然大面积断电致使城市生活难以运转等等.因此,什么样的网络是十分强健的,能应对日常生活中不好的事情的发生,变得尤为重要.网络的复杂结构使得它有丰富的动力学现象,特别是小世界网络和多个网络之间的耦合动力学问题.目前这方面的研究已经得到了广泛的关注.目前有关小世界网络的研究多基于平均场理论,然而平均场理论只是对实际网络方法的近似,从动力学研究的角度来看,要得到精确的稳定性判据是很难的.另外,耦合复杂网络由于节点规模大,结构复杂,即使应用数值方法求出系统的特征根也需要大量的计算耗费,进行精确的动力学分析更具挑战性.本文研究了小世界网络和耦合网络的稳定性和分岔问题,给出了比较保守的稳定性准则但可以确保小世界网络必然稳定;研究了耦合网络的动力学性质,特别是网络有重特征根时的复杂行为,具体的研究内容如下:（1）介绍了复杂网络的发展历程,给出复杂网络,尤... 

【文章来源】：吉林大学吉林省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：95 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

无向图

ij ji, 则图 称为无向图 (如图2.1),否则称为有向图 (图2.2). 若节点 , 则 中与顶点 连接到的边数称为 在 中的度, 记为.在人们对于复杂网络认识的发展过程中, 逐渐研究并认识了具有不同特征的网络: 规则网络, 随机网络, 小世界网络和无标度网络. 这些网络的区别主要在于特征的不同, 其主要特征有: 度分布, ?

距离定义为网络上任意两点间距离的平均值.图 2.3: 规则网络-环 图 2.4: 随机网络对于规则网络的描述, 我们用一个例子来讨论规则网络, 其中图2.3中是一种最简单的规则网络,网络中的每个节点都与其最近邻的两个节点相互连接. 很容易看出这个网络的主要统计性质. 其度12


本文编号：3548931