Helmholtz方程透射特征值问题的谱元法

发布时间：2021-12-25 06:24

　　Helmholtz方程透射特征值问题是逆散射理论中重要的组成部分,不仅具有重要的理论价值,而且在某些实际问题中具有重要作用.透射特征值可以由远场散射波信息得到,也用来估计目标散射体的性质.越来越多的学者关注到透射特征值问题的研究.本文主要研究声波在一个有界单连通的各向同性介质上的Helmholtz方程透射特征值问题.为了更准确、更高效地求解透射特征值,本文采用基于Chebyshev插值基函数的谱元法.该方法兼具了有限元处理边界和区域的灵活性以及谱方法的快速收敛特性.本文主要从以下几个方面对二维Helmholtz方程透射特征值问题展开研究:首先,对于规则区域上的Helmholtz方程透射特征值问题提出了一种Chebyshev谱元法.基于透射特征值问题的非线性以及非自伴性考虑,通过加权余量法将原问题转化为一类二次特征值问题求解.传统有限元方法在精度上有所不足,Chebyshev谱元法在整个单元区域上选取Chebyshev多项式极值点构造全局基函数,提高级数表示的解收敛速度,同时在积分计算时相比于三角形单元具有较好的形式.具体编程求解时引入并行计算方法,数值实验表明Chebyshev谱元法的... 

【文章来源】：武汉理工大学湖北省 211工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：58 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

相同精度阶下平均耗时对比

图 4-2 四次 Chebyshev 多项式配置插值点示意图不规则五边形区域, 各顶点坐标分别为:(0,0)、(1,0)、(1,1)、若干个四边形单元或者三角形单元, 如图 4-3 所示. 取数为 113, 节点个数为 134. 三角单元分解下总单元个数

前三个特征值相对误差与网格尺度双对数图


本文编号：3551947