集值优化问题的E-强有效解及其应用研究

发布时间：2021-12-25 09:30

　　集值优化的研究有着重要的理论价值,其中解的有效性引起了许多学者的注意。由于经典的有效性就标量化而言并不能达到令人十分满意的程度,本文基于改进集的概念,在局部凸空间中引进了E-强有效点的概念,并且讨论了它与其他真有效点之间的关系。其次,在集值映射为邻近E-次似凸的凸性假设下,建立了集值优化问题E-强有效解的标量化定理,Kuhn-Tucker最优性条件,拉格朗日乘子定理和E-强鞍点定理。全文分四章,主要内容可大致概括为:在第一章,首先,我们分析了集值优化问题的背景和意义。其次,我们回顾了集值优化问题解的有效性研究进展。最后,我们给出了本文将要研究的主要内容。在第二章,首先,我们回顾了一些基本概念和性质,其中包括凸集、锥、改进集、凸集分离定理等。这些概念和性质对集值优化问题E-强有效解的研究起到了重要的作用。在第三章,首先,我们回顾了集合的强有效点和?-强有效点的定义。其次基于改进集的概念,在局部凸空间中引进了E-强有效点的概念。最后,讨论了它与其他真有效点之间的关系。在第四章,我们研究了E-强有效解的最优性条件。在集值映射为邻近E-次似凸的假设下,建立了集值优化问题的E-强有效解的标量化定... 

【文章来源】：重庆理工大学重庆市

【文章页数】：45 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 集值优化问题的研究背景和价值意义
    1.2 集值优化问题的研究进展
    1.3 本文的主要工作
2 预备知识
    2.1 常用符号
    2.2 基本概念和引理
3 E-强有效性
    3.1 E-强有效点定义
    3.2 E-强有效点与其他有效点之间的关系
4 E-强有效解的最优性条件
    4.1 E-强有效解的标量化定理
    4.2 Kuhn-Tucker最优性条件
    4.3 E-强有效解的拉格朗日乘子定理
    4.4 E-强有效解的E-强鞍点定理
    4.5 本章小结
5 结论与展望
    5.1 本文的主要结果
    5.2 有待研究的问题
致谢
参考文献
个人简历、在学期间发表的学术论文及取得的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]基于改进集的集值优化问题的全局真有效性[J]. 潘铭敏,仇秋生.  浙江师范大学学报(自然科学版). 2018(04)
[2]非凸集值优化问题E-Benson真有效元的最优性条件[J]. 吴唯钿,仇秋生,田伟福.  应用数学学报. 2018(05)
[3]集值优化ε-严有效解的Lagrange型最优性条件[J]. 胡娟,徐义红.  吉林大学学报(理学版). 2016(05)
[4]含约束锥类凸集值优化问题强有效点集的连通性[J]. 汪洋,陈剑尘.  南昌航空大学学报(自然科学版). 2016(01)
[5]集值优化问题ε-强有效解的最优性条件[J]. 余丽.  福州大学学报(自然科学版). 2015(01)
[6]集值优化问题Henig真有效解的最优性条件[J]. 韩有攀,李文敏,李乃成.  应用数学学报. 2014(01)
[7]向量优化问题ε-弱有效解的Lagrange乘子定理[J]. 廖伟,赵克全.  重庆师范大学学报(自然科学版). 2013(06)
[8]集值映射向量优化的近似Benson真有效性[J]. 赵勇,赵克全,廖伟.  重庆师范大学学报(自然科学版). 2013(02)
[9]集值优化问题ε-强有效元的Lagrange型最优性条件[J]. 徐义红,韩倩倩,汪涛,吕强.  山东大学学报(理学版). 2013(03)
[10]广义凸拓扑线性空间集值优化的ε-强有效解[J]. 余丽.  数学的实践与认识. 2012(08)

博士论文
[1]向量优化问题解的性质研究[D]. 赵克全.内蒙古大学 2013

硕士论文
[1]集值优化问题的E-Henig真有效解[D]. 林佩静.浙江师范大学 2017
[2]实线性空间中集值优化问题研究[D]. 储慧英.南昌航空大学 2012



本文编号：3552211