流体形状优化的自适应有限元计算

发布时间：2021-12-27 20:56

　　不可压缩流体的形状优化在很多领域内应用广泛,是以Navier-Stokes方程、形状体积等条件为约束,以流体的总势能最小为目标函数的最优化问题。其控制变量为区域的几何形状,通过相关的优化方法最终获得区域的最优形状。传统意义上的方法是通过求解该问题的敏感性,然而在数值仿真当中存在许多困难。首先,物体的界面要求其必须足够光滑;其次,网格重剖分需要消耗大量的时间,由于目标结构的轮廓通常用有限元网格表示,目标函数及其灵敏度采用有限元法进行数值计算,网格必须随着形状的变化而更新,以保持分析的精度。针对这些问题,本文主要研究相场方法求解流体的最优形状,推导出相应的敏感性泛函,提出了一种新的多套网格有限元方法,用于求解流体形状优化中的相场模型,利用粗网格来求解状态方程,细网格求解相场方程,介于两者之间的网格来求解伴随方程,并在给出的不同的网格通过线性插值来计算相应的数值,大大降低了计算时间。 

【文章来源】：浙江大学浙江省 211工程院校 985工程院校 教育部直属院校

【文章页数】：64 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１：标准单元到物理卑元的ｎ有限元基函数??

图２．２：标准单元到物理单元的Ｐ２有限元基函数??

图２．３：形状优化的设计区域和其对应的相场函数??

【参考文献】：
期刊论文
[1]The shape optimization of the arterial graft design by level set methods[J]. JIANG Dong,HAN Dan-fu,HU Xian-liang.  Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities. 2016(02)
[2]高雷诺数二维圆柱绕流非定常数值模拟(英文)[J]. 艾艳辉,冯大奎,叶恒奎,李霖.  Journal of Marine Science and Application. 2013(02)

博士论文
[1]人造血管形状设计问题的数值模拟[D]. 江冬.浙江大学 2016



本文编号：3552719