HR和FHN时滞神经元系统的Hopf分岔

发布时间：2022-01-02 01:12

　　在生物神经网络和人工神经网络中时滞是不可避免的,因为生物系统中神经元之间的信息传输速度以及电路系统中放大器的开关速度都是有限的。研究者发现时滞的存在常会导致神经元网络系统的平衡点失去原有的稳定性,从而破坏它的网络性能。时滞神经网络在模式识别和人工智能等领域的广泛应用,使得对其动力学的研究在学术界掀起了一片热潮。即使在最简单的时滞动力学系统中,也可能会产生诸如周期、概周期振荡以及混沌响应等复杂的动力学行为特征,所以,时滞神经元系统是非常复杂的非线性动力学系统,而且对于它的研究涉及多门学科、多个领域,具有很高的科学研究价值和实际意义。本文研究了两类时滞神经元系统的平衡点稳定性问题,并且推导出了这两个模型发生Hopf分岔的相关条件,最后用Matlab进行了数值模拟。主要研究的内容如下:1.绪论。本文第一部分简要介绍了选题的背景、模型的发展、研究现状和本篇文章主要研究的两类神经元网络系统——修改的HR、FHN时滞神经元系统模型。2.基础知识储备。介绍了本文用到的主要定理、引理和相关结论:Routh-Hurwitz定理、指数多项式的零点分布定理、四次方程根的分布、中心流行定理。3.本文所研究的第... 

【文章来源】：兰州交通大学甘肃省

【文章页数】：85 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
1 绪论
    1.1 引言
    1.2 神经元网络模型的发展
    1.3 时滞神经元网络动力学研究现状
        1.3.1 时滞系统的稳定性研究
        1.3.2 时滞神经元网络的Hopf分岔的主要研究方法
    1.4 问题的提出
        1.4.1 HR时滞神经元系统模型的引入
        1.4.2 具有两个时滞的耦合FHN神经元系统模型的引入
    1.5 本文研究的主要内容
2 基础知识储备
    2.1 四次方程根的分布
    2.2 时滞系统平衡点的稳定性
    2.3 中心流形定理
    2.4 劳斯·赫尔维茨定理
    2.5 传统的线性近似方法
    2.6 指数多项式的零点分布定理
3 HR时滞神经元系统的Hopf分岔
    3.1 正平衡点的存在性
    3.2 正平衡点的稳定性
    3.3 正平衡点的Hopf分岔分析
    3.4 数值仿真
4 耦合FHN时滞神经元系统的Hopf分岔
    4.1 正平衡点的存在性
    4.2 正平衡点的稳定性
    4.3 正平衡点的Hopf分岔性质
    4.4 数值仿真
结论
参考文献
致谢
攻读学位期间的研究成果


【参考文献】：
期刊论文
[1]时滞系统动力学近期研究进展与展望[J]. 徐鉴,裴利军.  力学进展. 2006(01)
[2]时滞神经网络稳定性、分岔与混沌的研究进展[J]. 廖晓峰,李学明,吴开贵.  重庆大学学报(自然科学版). 2003(07)
[3]非线性控制系统的近似化方法[J]. 胡跃明,胡终须,毛宗源,李志权.  控制理论与应用. 2001(02)
[4]非线性时滞动力系统的研究进展[J]. 胡海岩,王在华.  力学进展. 1999(04)
[5]人工神经网络非线性动力学及应用[J]. 徐健学,陈永红,蒋耀林.  力学进展. 1998(02)

博士论文
[1]Hindmarsh-Rose神经元模型的双参数分岔特性及耦合同步研究[D]. 邬开俊.兰州交通大学 2017
[2]几类非线性时滞微分方程的稳定性与分支分析[D]. 朱刚.哈尔滨工业大学 2013
[3]具有离散和分布时滞的几类生物模型的分支问题研究[D]. 王晶囡.哈尔滨工业大学 2013
[4]四维时滞神经网络的动力学研究[D]. 茅晓晨.南京航空航天大学 2009
[5]时滞神经网络的动力学研究[D]. 周小兵.电子科技大学 2008
[6]时滞状态反馈下Duffing系统动力学研究[D]. 王怀磊.南京航空航天大学 2003

硕士论文
[1]带有时滞的HR和Hopfield神经元网络模型的Hopf分岔分析[D]. 李颖.兰州交通大学 2017
[2]时滞微分方程的稳定性和Hopf分岔分析[D]. 乐成.兰州交通大学 2016
[3]具有时滞的FHN和HR神经元系统的Hopf分岔分析[D]. 贾俊一.云南师范大学 2015
[4]混沌神经网络及其联想记忆功能的研究[D]. 向利华.东北师范大学 2012



本文编号：3563170