状态依赖时滞系统的分岔分析及应用

发布时间：2022-01-02 18:02

　　近年来,状态依赖时滞微分方程在电动力学、人口增长、经济学、工程技术、神经网络、网络拥塞控制等诸多领域得到应用.然而,与常数时滞微分方程不同,由于状态依赖时滞微分方程（SD-DDEs）的解空间具有较弱的光滑性,使得对其进行的理论研究面临了巨大挑战.这也使得对状态依赖时滞微分方程（SD-DDEs）的基础理论研究变得更加复杂.目前,关于状态依赖时滞微分方程的动力学和分岔的解析研究方法十分缺乏.因此,有必要探索一些新的有效的方法来研究状态依赖时滞微分方程系统中的复杂动力学现象.本论文主要专注于探索一些有效的数学方法对状态依赖时滞微分方程的复杂动力学进行研究.我们主要致力于尝试将多尺度方法（MMS）和谐波平衡-时频交替法（HB-AFT）推广至状态依赖时滞微分方程,并研究系统的复杂动力学和周期解的解析近似表达式.这是一项十分有益的工作并且对实际应用具有重要的指导意义.本文的主要工作如下所示:（1）详细综述了自2006年以来状态依赖时滞微分方程的发展和应用.首先,我们总结了近年来发展的对状态依赖时滞微分方程的基本理论,如初值问题的理论框架、线性化与稳定性、解的不变流形、周期解和Hopf分岔理论等.然... 

【文章来源】：郑州大学河南省 211工程院校

【文章页数】：156 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

具有非线性反馈机理的基因调控过程[181].

玖嗽诳悸鞘敝偷那榭鱿?这些基因表达模型会产生周期振荡现象.2017年,Ahmed和Verriest基于生物基因表达过程的转录过程不能瞬时完成这一事实,对上述非线性常微分方程模型(4.1.1)进行改进[112].易知,在mRNA的转录过程中总是存在反应时间τ,并且由于mRNA从细胞核到细胞质的转运会达到饱和,因此该类时滞τ往往不是常数而是依赖于蛋白质浓度y(t)变化的函数,即τ=τ(y(t)).也就是说,当蛋白质的浓度越高,时滞τ将越大,反之亦然.此外,supyτ(y)和infyτ(y)皆存在.因此,具有非线性反馈控制和状态依赖时滞的基因表达过程如下图4.2所示.由于时滞依赖于系统的状态变量,因此该系统是一个状态依赖时滞微分方程(SD-DDE).f(·)abcτ(y)(SDD)图4.2:具有非线性反馈机制和状态依赖时滞的基因调控过程[112].在文献[112]中,作者对基因表达模型进行改进并建模为具有状态依赖时滞的基因表达模型,同时给出了改进基因表达模型的渐近稳定性条件.此外,通过对SD-DDE模型的数值模拟,发现该改进模型存在一些周期振荡现象.然而,文献[112]并没有对该周期振荡现象的产生机理给予解释,且未考虑该状态依赖时滞微分方程模型的其它动力学行为,如Hopf以及双Hopf分岔等.因此,在本文4.2节,我们将利用一些数学解析方法,如形式线性化[36]、多时间尺度法(MMS)[94-95]和规范形方法[160-161]等,对生物细胞内的基因表达过程进行深入研79

【参考文献】：
期刊论文
[1]时滞系统动力学近期研究进展与展望[J]. 徐鉴,裴利军.  力学进展. 2006(01)



本文编号：3564630