张量变分不等式问题的理论分析

发布时间：2022-01-03 16:17

　　本文主要提出了一类与互补问题及多项式优化问题密切相关的长方形张量变分不等式问题,利用例外簇的概念和相关拓扑度理论,在相关长方形张量的可行域上为半正定的条件下,得到了其解集的非空紧结论。另外,给出了张量正交相似性的一些新的性质和结论。变分不等式问题是非线性分析与最优化交叉领域的重要研究课题,在许多实际领域有广泛应用,如非均匀异性板平衡问题中的最优控制、经济均衡模型等均可转化成变分不等式问题。当变分不等式的可行域为点闭凸锥时,变分不等式问题即为非线性规划中起重要作用的互补问题。2017年,Wang Y.等首次提出张量变分不等式问题,这是一类特殊的非线性变分不等式问题。针对在非空闭凸集上为正定的正方形张量,Wang Y.等给出了解的存在性定理。正如长方形矩阵一样,长方形张量是一类比正方形张量更一般的张量,其应用更为广泛。例如,在分类组合投资模型中提炼出的标准双二次优化模型,其最优性条件即为长方形张量变分不等式问题的一个特殊形式。长方形张量变分不等式问题解的存在性研究难度更大,一是由于长方形张量自身结构的复杂性,二是由于长方形张量变分不等式问题中出现两个独立的待求决策向量。通过查阅文献,发现目... 

【文章来源】：杭州电子科技大学浙江省

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
1 绪论
    1.1 变分不等式问题的研究概述
    1.2 张量变分不等式问题的研究概述
    1.3 本文的主要内容和结构
2 预备知识
    2.1 相关符号和基本概念
    2.2 例外簇的相关知识
    2.3 本章小结
3 张量的特征值和特征向量
    3.1 方形张量的特征值和特征向量
    3.2 长方形张量的奇异值与奇异向量
    3.3 本章小结
4 张量变分不等式问题
    4.1 方形张量变分不等式问题
    4.2 长方形张量变分不等式解集的非空紧性
    4.3 本章小结
5 张量的正交相似性
    5.1 张量的正交相似性的相关概念
    5.2 张量正交相似的相关性质
    5.3 本章小结
6 总结与展望
致谢
参考文献
附录



本文编号：3566584